BAB V.  INTEGRAL
                   BAB V.  INTEGRAL
        5.1. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN)
        5.2. PENGANTAR UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL
        5.3. BARISAN DAN DERET
        5.4. INTEGRAL TENTU
        5.5. TEOREMA DASAR KALKULUS
        5.6. SIFAT-SIFAT INTEGRAL TENTU
        5.7. INTEGRAL TAK WAJAR
      5.1. ANTI TURUNAN (INTEGRAL TAK TENTU)
        Definisi: fungsi F disebut fungsi primitif atau anti turunan dari 
                fungsi f pada selang I, jika F’(x) = f(x), untuk setiap x
                pada selang I.
              Notasi   : F(x) = A ( f ) =   f (x)dx
                                   x      ∫
               Contoh:
              1.   f ( x ) = sin x                                         2.   f (x) = xr ,r ≠ −1
                   F ( x ) = − cos x                                             A ( f ) =       f (x)dx =         1    xr+1 + C
                   F ( x ) = − cos x + 1001                                        x          ∫                  r +1
                   F ( x ) = − cos x + C                                   3.  ∫ cos xdx = sin x + C
                           4                   5                                   2x3 −3x2 +1
              4.  ∫ (5x       +π)dx = x +πx+C                              5.                            dx=?
                                                                                ∫           x2
                      x3 −3x2 +1                                                                 g(x)r+1
              6.                          =?                                                                            ′              r   ′
                   ∫           x                                           7.   Jika  f (x) =      r +1   maka  f (x) = g(x) g (x).
              8.   3x 3x2 +7dx =?                                                                 r               g(x)r+1
                                                                                                      ′
                   ∫                                                            Jadi        g(x) g (x)dx=                     +C
                                                                                          ∫                         r +1
              9.  ∫(sin x)4 cos xdx = ?                                 10.  ∫(cos2x)4(−2sin2x)dx =?
                         2                5                             12.   cos(3x +1)sin(3x +1)dx = ?
           11.    (x −3x+2) (2x−3)dx=?                                          ∫
                   ∫
          13.   sin 2xdx = ?                                                              ′′         x4 +1
                   ∫                                                    14.  Jika  f (x) =              x3   maka f (x)?
                                     ′       ′                        ′                      ′                        ′
                          ⎛    ( )⎞           ( ) ( )          ( )     ( )                    ( ) ( )          ( )     ( )            ( )
                          ⎜ f x ⎟          f   x g x − f x g x                             f   x g x − f x g x                      f x       C
        15.  Karena                    =                                      maka                                          dx=             +
                          ⎜ g(x)⎟                      g(x)2                            ∫              g(x)2                        g(x)
                          ⎝         ⎠
                 ⎛     − x3           3x2     ⎞                              3
         16.     ⎜               +            ⎟dx = ?      17.  ∫ (sin x) dx = ?
                 ⎜           3        2x + 5 ⎟
              ∫⎜(2x+5) 2                      ⎟
                 ⎝                            ⎠
         18.  Buktikan  bahwa            dx      = 1 sin 3x + C
                                  ∫cos2(3x)        3 cos3x
         5.2. PENGANTAR UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL
          Masalah: Tentukan persamaan kurva yang melalui titik (1,2) dan gradiennya 
                    di setiap titik sama dengan perbandingan antara absis dan 
                    ordinatnya.
          Persamaan diferensial (PD) adalah persamaan yang mengandung turunan suatu 
          fungsi yang tidak diketahui. 
          Solusi (penyelesaian) suatu PD adalah fungsi yang memenuhi persamaan 
          diferensial tersebut.
          Solusi UMUMadalah solusi yang masih memuat konstanta sebarang.
          Solusi KHUSUS adalah solusi yang diperoleh dari solusi umum dengan 
          menggantikan konstanta sebarang dengan suatu bilangan tertentu
          Contoh-contoh: Tentukan solusi PD berikut ini.
                2 dy                      ⎛ dy ⎞2
          1.  3y      +x=0              2. ⎜    ⎟  = 1 - y 2
                  dx                      ⎝ dx ⎠
          3.  dy = x−2 + 2x,  dan  y = 5   bila   x =1.
              dx
        5.3.  BARISAN DAN DERET
             Barisan bilangan riil adalah suatu fungsi yang memetakan setiap bilangan asli 
             dengan suatu bilangan riil.
             Jadi      f :        → 
                              i   a   a(i) = a   
                                          i
             adalah suatu barisan.
             Contoh:   f (i) = i2 = a(i) = a
                                              i
                       a =1,a = 4,a =9,K
                        1       2        3
                       {}
                        ai i∈      = (ai ) = 1, 4, 9, 16, 25, K