DIKTAT 
                       KALKULUS 2 
        
        
        
                              
                           Oleh: 
                      Anita T. Kurniawati, S.Si, M.Si. 
                         Drs. Soehardjo 
                              
                              
                    Terbatas untuk kalangan sendiri 
                INSTITUT TEKNOLOGI ADHI TAMA SURABAYA 
                           2011 
                           KATA PENGANTAR 
              
             Diktat  ini  berisi  teori  integral  tertentu  dan  aplikasinya  (luas  dataran,  panjang  busur, 
         volume  benda  putar,  titik  berat,  momen  inersia,  dsb).  Diktat  ini  dibuat  dengan  tujuan  agar 
         mahasiswa  mampu  mempelajari  dengan  mudah  mata  kuliah  kalkulus  dan  dapat  digunakan 
         sebagai literatur utama disamping literatur lainnya, karena didalam diktat ini juga berisi tugas 
         yang harus diselesaikan oleh mahasiswa.  
             Tulisan ini  adalah  sebagai  pengalaman almarhum  Bapak  Soehardjo  dan  teman-teman 
         dosen yang mengajar di ITATS. Bapak Soehardjo adalah seorang dosen yang mengajar sejak 
         tahun  1966  pada  fakultas-fakultas  teknik  di  lingkungan  ITS  dan  ITATS  serta  mengajar  di 
         Universitas  Kebangsaan  Malaysia  (UKM)  di  Kualalumpur  tahun  1974-1976.  Diktat  ini 
         dipersembahkan  untuk mengenang jasa almarhum Bapak Soehardjo yang telah mengabdikan 
         diri seumur hidupnya di dunia pendidikan. 
             Supaya dapat memahami isi yang terkandung dalam  diktat ini diharapkan mahasiswa 
         harus  menguasai  teorinya  dulu.  Penulis  menyadari  bahwa  isi  dari  diktat  ini  tidak  luput  dari 
         berbagai  kekurangan,  karena  itu  kritik  dan  saran  yang  membangun  dari  pembaca  sangat 
         diharapkan untuk penyempurnaan pada penerbitan yang akan datang. 
             Kepada siapa saja yang telah membantu sehingga memungkinkan terbitnya diktat ini, 
         penulis mengucapkan banyak terima kasih. 
         Semoga diktat ini bermanfaat bagi pemakai. 
          
          
                                                         Penulis 
                                                              
                                                              
                                                              
                                                              
          
          
          
                                                                                         DAFTAR ISI 
                         BAB 1. INTEGRAL TERTENTU 
                         1.1.Pengertian Integral Tertentu                                                                                                                1 
                         1.2.Teorema Newton – Leibnitz                                                                                                                   1 
                         1.3.Sifat – sifat Integral Tertentu                                                                                                             2 
                         1.4.Integral Tak Wajar                                                                                                                          5 
                                     Soal Latihan                                                                                                                        9 
                          
                         BAB 2. LUAS DATARAN 
                         2.1. Pada Koordinat siku – siku                                                                                                                 10 
                         2.2. Pada Koordinat Kutub                                                                                                                       10 
                                Soal Latihan                                                                                                                             14 
                          
                         BAB 3. ISI BENDA PUTAR 
                         3.1. Pada Koordinat siku – siku                                                                                                                 15 
                         3.2. Pada Koordinat Kutub                                                                                                                       16 
                                Soal Latihan                                                                                                                             20 
                          
                         BAB 4. PANJANG BUSUR 
                         4.1. Pada Koordinat siku – siku                                                                                                                 21 
                         4.2. Pada Koordinat Kutub                                                                                                                       22 
                                Soal Latihan                                                                                                                             24 
                                                                                                        
                         BAB 5. LUAS KULIT BENDA PUTAR 
                         5.1. Pada Koordinat siku – siku                                                                                                                 25 
                         5.2. Pada Koordinat Kutub                                                                                                                       26 
                                Soal Latihan                                                                                                                             29 
                                                                                                        
                         BAB 6. TITIK BERAT 
                         6.1. Titik Berat dari  buah titik massa                                                                                                         30 
                         6.2. Titik Berat keping datar homogin                                                                                                           31 
                         6.3. Dalil Guldin 1                                                                                                                             32 
                         6.4. Titik Berat Busur                                                                                                                          35 
                         6.5. Dalil Guldin 2                                                                                                                             36 
                         6.6. Titik Berat Kulit Benda Putar                                                                                                              37 
                         6.7. Titik Berat Isi Benda Putar                                                                                                                39 
                                Soal Latihan                                                                                                                             41 
                          
                         BAB 7. MOMEN INERSIA 
                         7.1. Pengertian Momen Inersia                                                                                                                   43 
                 7.2. Momen Inersia Keping Datar                                                                       46 
                 7.3. Dalil Pergeseran (Dalil Sumbu Sejajar)                                                           47 
                 7.4. Momen Inersia Busur                                                                              50 
                 7.5. Momen Inersia Kulit Benda Putar                                                                  51 
                 7.6. Momen Inersia Isi Benda Putar                                                                    52 
                 7.7. Momen Inersia Isi  IOY  dari keping yang diputsr pada sumbu x                                    54 
                        Soal Latihan                                                                                   56 
                         
                 BAB 8. NILAI PURATA PADA KALKULUS INTEGRAL 
                 8.1. Nilai rata-rata dari ordinat (mean value)                                                        57 
                 8.2. Nilai akar rata-rata kwadrat (a.r.k)                                                             57 
                        Soal Latihan                                                                                   59 
                         
                 BAB 9. TURUNAN PARSIAL                                                                                60 
                 BAB 10. PERSAMAAN DIFERENSIAL 
                 10.1. PD Tingkat satu derajat satu                                                                    62 
                 10.2. PD Tingkat Dua                                                                                  77 
                        Soal Latihan                                                                                   88 
                  
                 BAB 11. PENERAPAN PERSAMAAN DIFERENSIAL                                                               91 
                  
                 DAFTAR PUSTAKA