Filetype PDF | Diposting 07 Feb 2022 | 4 thn lalu
Authentication
digital resources
1. Definisi Vektor
Vektor didefinisikan sebagai besaran yang mempunyai besar(nilai)
dan arah. Besar vektor digambarkan sebagai panjang suatu garis. Suatu
vektor dinotasikan dengan huruf kecil dengan tanda panah di atasnya,
⃗⃗
misalnya ⃗, , dan ⃗. Vektor juga dapat dinotasikan dengan huruf kecil
cetak tebal, misalnya a, b, dan c. Panjang suatu vektor , misalnya besar
| |
vektor ⃗, dinotasikan dengan ⃗ .
Suatu vektor dapat digambarkan sebagai ruas garis berarah.
Perhatikan gambar dibawah ini
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Pada gambar tersebut tampak suatu ruas garis berarah . Misal,
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
ruas garis kita sebut sebagai vektor ⃗⃗. Vektor ⃗⃗ adalah vektor yang
pangkalnya di titik P dan ujungnya di titik Q. Arah pergeseran suatu
vektor dapat dinotasikan dengan pasangan bilangan, yaitu . Sebagai
( )
contoh, pergeseran titik P ke Q seperti pada gambar, yaitu 5 satuan ke
kanan dan 3 satuan ke atas, yang dinotasikan dengan 5 , dengan =5
( )
3
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
dan =3 disebut anggota vektor .
2. Menyatakan Vektor
Secara aljabar, sebuah vektor dapat dinyatakan dengan salah satu
cara, sebagai berikut:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
a. Vektor kolom, =
( )
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
b. Vektor baris, = ,
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
c. Vektor basis, = +
3. Vektor Posisi
Vektor posisi menyatakan posisi vektor yang diawali dari satu titik
(titik pangkal) ke titik yang lain (titik ujung) dan arahnya ditunjukkan
melalui tanda anak panah pada ujungnya. Untuk mencari vektor posisi
antara dua vektor dapat dinyatakan dengan:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
= −
Vektor posisi pada dimensi dua dapat dinyatakan dengan:
= +
Vektor posisi pada dimensi tiga dapat dinyatakan dengan:
= + +
4. Operasi Aljabar Pada Vektor
1) Penjumlahan Vektor
Secara geometri,penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan 2 cara
, yaitu:
a. Metode Segitiga
b. Metode Jajargenjang
Secara aljabar, penjumlahan vektor dirumuskan sebagai berikut:
+
⃗⃗ +
⃗ + = ( ) + ( )= ( )
+
2)Pengurangan vektor
Sama halnya dengan penjumlahan vektor, pengurangan vektor
secara geometris, dapat pula dilakukan dengan 2 cara, sebagai berikut:
⃗⃗⃗⃗
Pengurangan vektor ⃗ − dapat dinyatakan dalam bentuk
⃗⃗ ⃗⃗
penjumlahan vektor ⃗ + − , dengan vektor − adalah vektor yang
( )
⃗⃗
panjangnya sama dengan vektor dan arahnya berlawanan dengan
⃗⃗
vektor .
Secara aljabar, pengurangan vektor dirumuskan sebagai berikut:
−
⃗⃗ −
⃗ − = ( ) − ( )= ( )
−
3) Perkalian vektor dengan bilangan riil
Misalkan k adalah bilangan riil, maka hasil kali vektor dengan k
dapat dinyatakan dengan:
.
.
k.⃗ = ( ) = ( )
.
Contoh soal ( ) ( ) ( )
1. Diketahui titik titik A 10,3,7 , B 6,−2,5 dan C −8,4,1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
a. Nyatakan Vektor = ⃗ dengan vektor kolom
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
b. Nyatakan Vektor =⃗ dengan vektor baris
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
c. Nyatakan vektor dengan vektor basis
Jawab: 10
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
a. = ⃗ =( 3 )`
7
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
b. =⃗ = −8 4 1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
c. vektor = −
( )
= 6 − 2 + 5 − (10 + 3 − 7)
=−4−5−2
( ) ( )
2. Diketahui titik titik A 12,−3,−6 ,B 8,6,−10 dan C(−3,−9,14).
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Hitunglah + 3 + !
Jawab: ⃗⃗ ⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
+ 3 − = − ⃗ + 3 ⃗− ⃗ + ( − ⃗)
( )
−4 −15 11
=(9)+3(−6)+(15)
−4 20 −24
−4 −45 11
=( 9 )+( )+(15)
−18
−4 60 −24
−38
=( 6 )
32
no reviews yet
Please Login to review.
