Filetype PDF | Diposting 21 Aug 2022 | 3 thn lalu
Authentication
digital resources
420x Tipe PDF Ukuran file 0.60 MB Source: sumberbelajar.seamolec.org
DIKLAT INSTRUKTUR PENGEMBANG MATEMATIKA SMA
DIKLAT INSTRUKTUR PENGEMBANG MATEMATIKA SMA
JENJANG DASAR
JENJANG DASAR
VEKTOR
Drs. Marsudi Raharjo, M.Sc.Ed
DAFTAR ISI
Halaman
Kata pengantar .................................................................................................. i
Daftar isi ........................................................................................................ ii
Kmpetensi, sub kompetensi ............................................................................ iii
Peta Bahan Ajar .............................................................................................. iv
BAB I PENDAHULUAN .............................................................................. 1
A. Latar Belakang ............................................................................. 1
B. Tujuan ........................................................................................... 2
C. Ruang lingkup .............................................................................. 2
2 3
BAB II VEKTOR R , R , DAN TERAPANNYA ..................................... 3
A. BESARAN VEKTOR, SKALAR , PENJUMLAHAN, DAN
PENGURANGAN ........................................................................... 3
1. Konsep Vektor ........................................................................ 3
2. Penjumlahan Vektor ................................................................. 4
3. Vektor Posisi dan Vektor Nol ............................................... 4
4. Pengertian Kombinasi Linear dan Basis ................................... 7
Latihan 1 ................................................................................... 10
B. VEKTOR DALAM SISTEM KOORDINAT CARTESIUS ................ 11
C. BASIS NORMAL STANDAR ............................................................... 12
D. KOORDINAT PEMBAGI RUAS GARIS .......................................... 13
E. DOT VEKTOR ............................................................................. 14
Latihan 2 ................................................................................... ....... 19
F. CROSS VEKTOR .......................................................................... 20
1. Definisi ................................................................................... 20
2. Sifat-sifat cross vektor ............................................................. 23
G. TERAPAN ....................................................................................... 24
1. Vektor Arah Garis Lurus ........................................................ 24
2
2. Vektor Normal Garis Lurus Dalam R dan Normal Bidang
3
dalam R ................................................................................... 26
3. Proyeksi Orthogonal Suatu Vektor ke Vektor Lain ................... 26
2 3
4. Jarak Titik ke Garis dalam R dan Titik ke Bidang dalam R ... 28
5. Luas Permukaan dan volum bangun ruang ............................ 30
6. Jarak Dua Garis Bersilangan ................................................... 31
Latihan 3 .................................................................................. 35
BAB III PENUTUP ....................................................................................... 37
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 39
Kunci Jawaban Soal Latihan ........................................................................ 40
i
P4TK MATEMATIKA YOGYAKARTA
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Vektor merupakan bagian matematika yang mulai diajarkan di SMA/MA. Tepatnya
menurut KTSP di kelas XII semester I Program IPA. Materi yang dibahas sesuai dengan
KTSP meliputi pengunaan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan
masalah serta pengunaan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam
pemecahan masalah.
Dengan acuan tersebut berarti materi vektor yang dikenalkan di sekolah hanya sebatas
pada konsep-konsep yang meliputi: (1) vektor, (2) skalar, (3) operasi antara dua vektor:
penjumlahan, pengurangan, dan (4) perkalian skalar (dot vektor) serta terapannya dalam
pemecahan masalah. Namun untuk materi Diklat ini pengampu sengaja memasukkan
sebuah materi lagi yakni (5) kros vektor. Hal ini dilakukan dengan pertimbangan
mengingat bagi peserta Diklat penambahan materi tersebut tidak terlalu memberatkan. Di
samping itu manfaat kros vektor akan memberikan tambahan pengetahuan yang sangat
signifikan dalam memudahkan pemecahan masalah khususnya geometri datar dan ruang.
Manfaat yang dimaksud adalah mempermudah perhitungan jarak, sudut, dan luas pada
geometri datar , serta jarak, sudut, luas, dan volum pada geometri ruang. Syarat yang
diperlukan untuk memudahkan pemecahan masalah yang dimaksudkan tersebut hanya
satu, yakni posisi titik-titik sudutnya dinyatakan dalam koordinat Cartesius.
Untuk diketahui pula bahwa materi kros vektor tidak dimasukkan dalam KTSP mungkin
karena pertimbangannya akan melemahkan minat siswa pada pelajaran geometri ruang
3
yang misinya memang menekannkan pemahaman ruang. Sementara vektor R
menyederhanakan permasalahan geometri (datar dan ruang) menjadi permasalahan
secara aljabar.
Melalui kesempatan ini penulis berupaya menyusun materi diklat vektor seutuhnya hingga
kros vektor dengan harapan dapat memberikan wawasan yang lebih luas kepada para
peserta diklat yang akan dirasakan kemanfaatannya dalam pemecahan masalah.
Kami berharap agar sajian materi vektor ini dapat memberikan kecakapan hidup (life skill)
yang bersifat akademik kepada teman-teman guru peserta diklat melalui prinsip learning
to know, learning to do, learning to be, learning to live together dan learning to cooperate
(Depdiknas, 2001:11).
Marsudi R: Vektor SMA Dasar 2009
1
P4TK MATEMATIKA YOGYAKARTA
B. TUJUAN
Materi diklat ini ditulis dengan maksud dapat dijadikan sebagai salah satu bahan rujukan
diklat guru di seluruh Indonesia dalam memberikan bahan pemahaman dan pendalaman
materi vektor yang perlu dikuasai oleh guru matematika SMA agar lebih berhasil dalam
menjalankan profesinya dalam mengajarkan materi itu kepada para siswanya.
Setelah dipelajarinya materi ini diharapkan kepada para alumni untuk dapat:
1. mengimbaskan pengetahuannya kepada guru-guru di wilayah MGMP-nya dan rekan-
rekan seprofesi lainnya
2. mengajarkan kepada para siswanya secara lancar, lebih baik dan lebih jelas
3. mengembangkan soal-soal yang lebih variatif dan menyentuh kehidupan nyata.
C. RUANG LINGKUP
Materi vektor yang ditulis ini merupakan materi minimal yang perlu dikuasai oleh guru
SMA/MA. Materi yang dibahas meliputi:
1. Pemahaman konsep vektor, cara penulisan lambang dan besarannya, operasi
penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar antara dua vektor (dot vektor), proyeksi
ortogonal suatu vektor ke vektor lain, serta contoh-contoh terapannya dalam
2
perhitungan sudut antara dua garis, dan jarak titik ke garis pada ruang dimensi dua R
(geometri datar)
2. Perkalian vektor antara antara dua vektor (kros vektor) berikut contoh terapannya
dalam perhitungan sudut antara dua garis, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang,
2
luas permukaan, dan volum pada ruang dimensi tiga R (geometri ruang)
Modul ini dimaksudkan untuk dapat dibaca dan dipahami sendiri termasuk mengerjakan
soal-soal latihan dan merujuknya pada kunci jawaban. Untuk itu langkah-langkah
penguasaan materinya adalah
1. Pelajari materinya (bersama teman)
2. Bahas soal-soalnya dan lihat kunci jawabannya.
3. Adakan Problem Posing: Ciptakan variasi soal lainnya berikut jawabannya.
Marsudi R: Vektor SMA Dasar 2009
2
no reviews yet
Please Login to review.
