MATEMATIKA DISKRIT DAN APLIKASINYA  
                             
                       KOMBINATORIK 
                             
                             
                             
                             
                             
                             
           
                             
                           Oleh 
                       Reyka Bella Desvandai 
                         121810101080 
                             
                             
                             
                             
                      JURUSAN MATEMATIKA  
             FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM 
                      UNIVERSITAS JEMBER 
                           2015 
           
                          Definisi Matematika Diskrit  
                           Matematika  merupakan  ilmu  yang  tidak  dapat  dipisahkan  dari  kehidupan 
                       manusia.  Matematika  juga  merupakan  media  untuk  melatih  kemampuan  berfikir 
                       kritis,  kreatif  dan  dapat  menyelesaikan  masalah.  Matematika  sendiri  berkembang 
                       sesuai  dengan  perkembangan  zaman  yang  semakin  hebat.  Salah  satu  cabang 
                       matematika  yang  berkembang  adalah  matematika  diskrit.  Matematika  diskrit 
                       merupakan cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Diskrit memiliki 
                       arti tidak saling berhubungan (lawan dari kontinyu). 
                            
                           Berikut perbedaan fungsi kontinu dan fungsi diskrit : 
                                                                                                         
                       Gambar 1. Fungsi kontinu                   Gambar 2. Fungsi diskrit 
                        
                           Secara lebih umum, matematika diskrit digunakan untuk : menghitung banyak 
                       objek,  mempelajari  hubungan antara himpunan-himpunan  berhingga,  menganalisis 
                       proses yang melibatkan langkah-langkah yang banyaknya berhingga. 
                           Data diskrit  merupakan data yang satuannya selalu bulat dalam bilangan asli, 
                       tidak berbentuk pecahan, Benda disebut diskrit jika terdiri dari sejumlah berhingga 
                       elemen  yang  berbeda  atau  elemen-elemennya  tidak  bersambungan  (unconnected). 
                       Contohnya yaitu himpunan bilangan bulat (integer). Matematika diskrit merupakan 
                       mata kuliah utama dan dasar untuk bidang ilmu komputer atau informatika. 
                           Matematika diskrit sangat diperlukan karena merupakan landasan utama ilmu di 
                       berbagai bidang, antara lain : 
                             1.  Landasan berbagai bidang matematika: logika, teori bilangan, aljabar linier dan 
                                 abstrak, kombinatorika, teori graf, teori peluang (diskrit). 
                             2.  Landasan ilmu komputer: struktur data, algoritma, teori database, bahasa formal, 
                                 teori  automata,  teori  compiler,  sistem  operasi,  dan  pengamanan  komputer 
                                 (computer security). 
                             3.  Mempelajari  latar  belakang  matematis  yang  diperlukan  untuk  memecahkan 
                                 masalah dalam riset operasi (optimasi diskrit), kimia, ilmu-ilmu teknik, biologi, 
                                 telekomunikasi, dsb. 
                             
                               Penerapan Matematika Diskrit  
                                 Berdasarkan definisi  matematika diskrit diatas dapat disimpulkan  bahwa ilmu 
                            diskrit dapat diaplikasikan ke berbagai bidang antara lain : 
                            1.   Komputer  digital  bekerja  secara  diskrit.  Informasi  yang  disimpan  dan 
                                 dimanipulasi oleh computer adalah dalam bentuk diskrit. 
                            2.   Kamera digital menangkap gambar (analog) lalu direpresentasikan dalam bentuk 
                                 diskrit berupa kumpulan pixel atau grid. Setiap pixel adalah elemen diskrit dari 
                                 sebuah gambar. 
                            3.   Perkembangan  dalam  lingkup  memori  merupakan  bagian  dari  kontribusi 
                                 matematika  diskrit  dalam  ilmu  komunikasi  dan  teknologi  informasi.  Memori 
                                 menyimpan  berbagai  bentuk  informasi  sebagai  angka  biner.  Informasi  yang 
                                 belum  berbentuk  biner  akan  dipecahkan  dengan  sejumlah  instruksi  yang 
                                 mengubahnya menjadi sebuah angka atau urutan angka-angka.  
                            4.   Matematika diskrit mengajarkan kita untuk berpikir kritis terhadap bagaimana 
                                 agar teknologi informatika itu terus berkembang sejalan dengan berkembangnya 
                                 ilmu matematika. Pengolahan angka-angka dalam matematika diskrit membentuk 
                                 suatu rumus pemrograman yang digunakan dalam pengembangan ilmu komputer. 
                            5.   Logika simbolik dalam ilmu komputer digunakan sebagai dasar untuk belajar 
                                 bahasa pemrograman, struktur data, kecerdasan buatan, sistem digital, basis data, 
                                 teori komputasi, rekayasa perangkat lunak, sistem pakar, jaringan saraf tiruan, 
                                 arsitektur komputer dan lainnya yang mempergunakan logika secara intensif. Di 
                                 bidang  arsitektur  komputer,  logika  simbolik  digunakan  dalam  membangun 
                                 komputer  itu  sendiri  karena  sirkuit  komputer  hanyalah  berupa  serangkaian 
                                 kombinasi logik dari beberapa bit untuk membentuk instruksi. 
                            6.   Ilmu dasar statistika dalam matematika diskrit banyak diterapkan dalam berbagai 
                                 disiplin  ilmu,  baik  ilmu-ilmu  alam  maupun  sosial.  Statistika  juga  digunakan 
                                 dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan seperti sensus penduduk dan 
                                 jajak pendapat (polling). Dalam bidang informatika, statistika dapat diterapkan 
                                 dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.  
                            7.   Matematika  diskrit  juga  menghasilkan  aplikasi  yang  bernama  kombinatorika. 
                                 Kombinatorika adalah studi tentang pengaturan objek-objek, yaitu pemasangan, 
                                 pengelompokan, pengurutan,  pemilihan,  atau  penempatan  objek-objek  dengan 
                                 karakteristik  tertentu.  Pembahasan  mengenai  kombinatorika  diawali  dengan 
                                 pengenalan  dua  kaidah  pencacahan,  yaitu  kaidah  penjumlahan  dan  kaidah 
                                 perkalian.  Kedua  kaidah  tersebut  sangat  bermanfaat  untuk  menyelesaikan 
                                 masalah yang kompleks dengan cara memecah atau mengurai masalah tersebut 
                                 menjadi  beberapa  bagian  yang  lebih  sederhana  dan  selanjutnya  dapat 
                                 diselesaikan dengan kedua kadiah tersebut. Sebagai contoh kaidah pencacahan 
                                 digunakan  untuk  menentukan  apakah  terdapat  cukup  alamat  internet  protocol 
                                 untuk memenuhi permintaan pelanggan.  
                            8.   Kriptografi  merupakan  aplikasi  hasil  penerapan  dari  matematika  diskrit. 
                                 Kriptografi adalah suatu ilmu yang mempelajari bagaimana cara menjaga agar 
                                 data atau pesan tetap aman saat dikirimkan, dari pengirim ke penerima tanpa 
                                 mengalami gangguan dari pihak ketiga. Dalam kriptografi terdapat dua konsep 
                                 utama yakni enkripsi dan dekripsi. Enkripsi adalah proses dimana informasi/data 
                                 yang hendak dikirim diubah menjadi bentuk yang hampir tidak dikenali sebagai 
                                 informasi  awalnya  dengan  menggunakan  algoritma  tertentu.  Dekripsi  adalah 
                                 kebalikan  dari  enkripsi  yaitu  mengubah  kembali  bentuk  tersamar  tersebut 
                                 menjadi informasi awal.