TRANSFORMASI LAPLACE DARI MASALAH NILAI BATAS 
                         PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL 
                                                 
                                                 
                                                             
                 
                 
                                             SKRIPSI 
                            Diajukan dalam Rangka Penyelesaian Studi Strata I 
                                 Untuk Mencapai Gelar Sarjana Sains 
                 
                                              Oleh: 
                                 Nama       : Meyriska Aulia Harini 
                                 NIM        : 4150401028 
                                 Jurusan : Matematika 
                 
                 
                 
                 
                FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM 
                              UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 
                                              2005 
                                                                                                                   ABSTRAK 
                                               
                                                                    Transformasi Laplace merupakan salah satu metode yang dapat 
                                              digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial. Dengan 
                                              mentransformasikan persamaan diferensial parsial menjadi persamaan diferensial 
                                              biasa kemudian mentransformasikan balik akan memperoleh penyelesaian dari 
                                              persamaan diferensial parsial tersebut. Permasalahan yang muncul adalah 
                                              “Bagaimana menyelesaikan bentuk transformasi Laplace dari masalah nilai batas 
                                              pada persamaan diferensial parsial?”. Tujuan penulisan skripsi ini adalah untuk 
                                              mengetahui bentuk transformasi Laplace dari masalah nilai batas pada persamaan 
                                              diferensial parsial. 
                                                                    Metode penulisan yang digunakan adalah pemilihan masalah, 
                                              merumuskan masalah, studi pustaka, memecahkan masalah, dan menarik 
                                              kesimpulan. 
                                                                    Pemodelan matematika untuk masalah konduksi panas menghasilkan 
                                              persamaan konduksi panas ut = kutt. Penyelesaian bentuk transformasi Laplace 
                                              dari masalah nilai batas pada persamaan konduksi panas dimensi satu untuk  
                                              interval tak terbatas pada kasus parabolik adalah 
                                                                     ⎧                                                                                                                                      ⎫
                                                                     ⎪        − sx              1            s x ⎛                − sx         ⎞           1          − sx⎛                      s x      ⎞⎪
                                               u(x,t) =L1⎪                        k    −                     k   ⎜                    k        ⎟                          k   ⎜                  k        ⎟⎪ 
                                                                       c e                              e              f (x)e             dx +                      e               f (x)e           dx
                                                                     ⎨ 2                            s            ⎜∫                            ⎟                s             ⎜∫                          ⎟⎬
                                                                     ⎪                     2k                    ⎝                             ⎠       2k                     ⎝                           ⎠⎪
                                                                     ⎪                              k                                                          k                                            ⎪
                                                                     ⎩                                                                                                                                      ⎭
                                              sedangkan penyelesaian bentuk transformasi Laplace dari masalah nilai batas pada 
                                              persamaan konduksi panas dimensi satu untuk interval terbatas pada kasus 
                                                                                                             ⎧
                                                                                                               ⎛                                                                         ⎞
                                                                                                               ⎜                                               s              s          ⎟
                                                                                                             ⎪                 1                    ⎛           x        −     x ⎞                       s
                                                                                                             ⎪
                                                                                                        -1 ⎜                                        ⎜         k              k    ⎟      ⎟
                                              parabolik adalah u(x,t) =L                                     ⎨ c −                         f (x) −e                +e               dx cosh                 x 
                                                                                                               ⎜ 1                 s ∫              ⎜                             ⎟      ⎟               k
                                                                                                             ⎪                                      ⎝                             ⎠
                                                                                                               ⎜          2k                                                             ⎟
                                                                                                             ⎪                     k
                                                                                                               ⎝                                                                         ⎠
                                                                                                             ⎩
                                                   ⎛                                                                     ⎞                    ⎫
                                                   ⎜                                    ⎛      s              s   ⎞      ⎟                    ⎪
                                                   ⎜               1                    ⎜      k x        − kx ⎟         ⎟               s ⎪
                                               +⎜c2 −                       ∫ f (x) e               +e              dx⎟sinh                 x⎬. 
                                                                        s               ⎜                         ⎟                     k ⎪
                                                   ⎜          2k                        ⎝                         ⎠      ⎟                    ⎪
                                                   ⎝                   k                                                 ⎠                    ⎭
                                                                    Saran yang dapat disampaikan adalah perlunya penelitian lebih lanjut 
                                              dalam hal yang sama pada kasus-kasus lain dengan menggunakan metode yang 
                                              sama maupun dengan metode lainnya. 
                                                                     
                                                                     
                                                                     
                                                                     
                                                                     
                                                                                                                             ii
                                              HALAMAN PENGESAHAN 
                                                             
                                Telah dipertahankan di hadapan Sidang Panitia Ujian Skripsi Jurusan 
                      Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri 
                      Semarang, pada: 
                                           Hari         : Senin 
                                           Tanggal      : 24 Oktober 2005 
                       
                                                      Panitia Ujian 
                       
                             Ketua                                           Sekretaris 
                       
                       
                      Drs. Kasmadi Imam S., M.S.    Drs. Supriyono, M.Si. 
                      NIP. 130781011     NIP. 130815345 
                       
                          Pembimbing I                                      Anggota Penguji 
                       
                       
                       
                       
                       
                      Drs. M. Chotim, M.S.     1. Drs. Khaerun, M.Si 
                      NIP. 130781008                                      NIP. 131813671 
                       
                       
                       
                          Pembimbing II                                
                                                                      2. Drs. M. Chotim, M.S. 
                                 NIP. 130781008 
                       
                       
                       
                      Dr. St. Budi Waluya     
                      NIP. 132046848      
                                                                      3. Dr. St. Budi Waluya 
                                                                          NIP. 132046848 
                                                           iii
           
                    MOTTO DAN PERSEMBAHAN 
           
          Motto : “Seseorang dengan tujuan yang jelas akan membuat kemajuan walaupun 
              melewati jalan yang sulit. Seseorang  yang tanpa tujuan, tidak akan 
              membuat kemajuan walaupun ia berada di jalan yang lurus.” Thomas 
              Carlyle 
           
           
           
           
           
           
           
              Persembahan : 
                      1.  Alloh Sesembahanku 
                      2.  Mama tercinta dan Alm. Papa tersayang 
                      3.  Mas Novi, Mas Roni, Mbak Acik, Daru 
                      4.   ‘Seroja’ yang selalu memberi motivasi, 
                        mendukung, mendampingi, mendoakan, dan 
                        menyayangi 
                      5.  Sahabat-sahabat yang selalu mendukung, 
                        mendoakan, dan menyayangi 
                          iv