Peubah Acak Kontinu
                                                    • Peubah Acak Kontinu adalah peubah 
        Peubah Acak Kontinu                            acak dimana keluarannya merupakan 
                                                       suatu nilai dalam sebuah interval 
         Continuous Random                             pada garis bilangan riil.
                Variables                           • Biasanya merupakan pengukuran.
                                                    • Contoh:
                                                        –Y = panjang dalam mm
                                                        –X = waktu dalam detik
                                                        –Y = temperatur dalam ºC
        Peubah Acak Kontinu                              Peubah Acak Kontinu
                                                    • Probability density function (pdf) jika 
   • Tidak bisa menghitung P(Y = y), yang              digambar terhadap semua nilai Y akan 
                                                       berbentuk kurva. Daerah (area) dibawah 
      bisa dihitung adalah P(a < Y < b),               kurva pada interval tertentu adalah 
      dimana a dan b adalah bilangan riil.             peluang.
   • Untuk peubah acak kontinu                                    0.40
         P(Y = y) = 0.                                f(y)
                                                               a   b Y
  Sifat dari Probability Density Function (pdf)                                           Besaran lead (gram) per liter 
     1) f(y) > 0 untuk semua nilai dalam                                                  bensin mempunyai probability 
              interval yang mengandung y.                                                density function (pdf): 
     2)  f(y)dy 1
          
     3) Jika y  adl nilai yang diamati, maka 
                  0                                                                       f(y) = 12.5y - 1.25               untuk 0.1 < y < 0.5
               cumulative distribution function (cdf) 
               adalah:                               y0
                               F(y0) P(Y  y0)  f (y)dy                                Berapa peluang bahwa seliter 
                                                     
     4) Jika y  dan y  adl dua nilai yang diamati,                                        bensin mengandung kurang dari 
                  1          2
               maka                    y                                                  0.3 grams lead?
                                        2
                      P(y Y  y )      f (y)dy  F(y )F(y )
                          1        2                   2       1
                                        y
                                        1
          Nilai Harapan Peubah Acak                                                            Nilai Harapan Peubah Acak 
                               Kontinu                                                                    Kontinu dari g(y)
     • Ingat Nilai Harapan dari peubah acak                                               g(y)=k+y
           diskrit:
               E(Y)yp(y)                                                            E[g(y)]=E[k+y]
                                                                                                                  ∞
     • Nilai Harapan dari Peubah Acak Kontinu:
                                                                                                          =            (k+y)f(y)dy
                                                                                                              ∫
                   E(Y) yf(y)dy                                                                                −∞
                                                                                                 =k ∞ f(y)dy+ ∞ yf(y)dy
                                                                                                       ∫                            ∫
                                                                                                             −∞                          −∞
                                                                                                          =k+μ
          Nilai Harapan Peubah Acak 
                    Kontinu dari g(y)                                                   Varians Peubah Acak Kontinu
     g(y)=ky                                                                        Ingat Varians dari Peubah Acak Diskrit:
                                            ∞
    E[g(y)]=E[ky]=                               kyf (y)dy                                  Var(Y)2                      (y)2p(y)
                                        ∫                                                                             
                                            −∞
                                   ∞
                         =k∫ yf(y)dy                                                Varians untuk Peubah Acak Kontinu:
                                   −∞
                                                                                                                    
                         =kμ                                                                 Var(Y)2  (y)2 f(y)dy
                                                                                                                   
                        Penggunaan 
                         Penggunaan                                                             Normal Distribution
                   Distribusi Normal                                                            Normal Distribution
                   Distribusi Normal
                                                                                     1.  ‘Bell-Shaped’ & 
      1. Menjelaskkan banyak proses acak                                             1.  ‘Bell-Shaped’ &           f ( X )
      1. Menjelaskkan banyak proses acak                                                 Symmetrical
                                                                                         Symmetrical
           yang kontinu
           yang kontinu                                                              2.  Mean, Median, 
                                                                                     2.  Mean, Median, 
                                                                                            Mode sama
      Bisa digunakan untuk mendekati peluang                                                Mode sama
      Bisa digunakan untuk mendekati peluang                                                                                                        X
                                                                                     3.  ‘Middle Spread’ 
      peubah acak diskrit                                                            3.  ‘Middle Spread’ 
      peubah acak diskrit                                                                  adl 1.33 
                                                                                           adl 1.33 
             Example: Binomial
                Example: Binomial                                                                                                Mean 
                                                                                       Peubah Acak                              Mean 
                                                                                       Peubah Acak 
                                                                                                                                Median 
                                                                                         mempunyai range tak                     Median 
      Dasar dari semua statistik inferensia                                              mempunyai range tak 
      Dasar dari semua statistik inferensia                                                                                      Mode
                                                                                         hingga                                   Mode
           klasik                                                                        hingga
           klasik
                 Normal Distribution                                                                             Probability 
                 Normal Distribution                                                                             Probability 
                      Sifat yg penting                                                                    Density Function
                      Sifat yg penting                                                                    Density Function
      •                                                                                                                         1    x−μ 2
        Hampir separo “bobot/                                                                                                −
        Hampir separo “bobot/        f ( X )                                                                  1                (2 ) (σ      )
        weight” berada 
        weight” berada                                                                            f (x)=                   e
        dibawah mean (krn 
        dibawah mean (krn                                                                                      σ√2π
        symmetri)
        symmetri)
      • 68% peluang berada           
        68% peluang berada                                                                     x =Nilai Peubah acak (- < x < )
                                                                                               x =Nilai Peubah acak (-  < x <  )
        dlm 1 standard                                                                                                                    
        dlm 1 standard                  3 2         2 3X                      =Standard Deviation dari populasi
        deviation dari mean                                                                     =Standard Deviation dari populasi
        deviation dari mean 
      • 95% peluang berada 
        95% peluang berada                                                                     π   =3.14159
                                                                                               π   =3.14159
                                                    Mean 
        dlm 2 standard                              Mean 
        dlm 2 standard                                                                         e   = 2.71828
        deviations                                                                             e   = 2.71828
        deviations                                 Median 
                                                   Median                                       =Mean dari peubah acak x
      •                                             Mode                                        =Mean dari peubah acak x
        99% peluang berada                          Mode
        99% peluang berada 
        dlm 3 standard 
        dlm 3 standard 
        deviations
        deviations
                                                                                                       Akibat dari Variasi 
                                   Notasi                                                              Akibat dari Variasi 
                                   Notasi                                                               Parameter ( & )
                                                                                                        Parameter (  &  )
                                                                                                                                                 
                               X ~ N(μ,σ)
                               X ~ N(μ,σ)                                                     f(X)
      Peubah Acak X mengikuti distribusi 
       Peubah Acak X mengikuti distribusi                                                                               B
      Normal (N) dengan mean μ dan standard 
       Normal (N) dengan mean μ dan standard 
      deviation σ.
       deviation σ.
                              X ~ N(40,1)                                                                 A                               C
                              X ~ N(40,1)
                              X ~ N(10,5)
                              X ~ N(10,5)
                              X ~ N(50,3)                                                                                                                X
                              X ~ N(50,3)