Definisi kontinu pada suatu selang
    1. Suatu fungsi  f  dikatakan  kontinu pada selang buka (a,b)  jika 
    dan hanya jika f  kontinu pada setiap titik pada selang  buka (a,b).
    2. Suatu fungsi  f  dikatakan  kontinu pada selang tutup [a,b]  jika 
    dan hanya jika f  kontinu pada setiap titik pada selang  buka (a,b), 
    kontinu kanan di x=a dan kontinu kiri di x=b
    3. Suatu fungsi f dikatakan kontinu pada selang setengah buka 
    [a,b) jika dan hanya jika f kontinu pada setiap titik pada     selang 
    terbuka (a,b)  serta kontinu kanan dititik a. 
    4. Suatu fungsi f dikatakan kontinu pada selang setengah buka 
    (a,b] jika dan hanya jika f kontinu disetiap titik pada selang terbuka 
    (a,b) serta kontinu kiri dititik b.
     Thursday, February 03, 2022                                          2
                           Teorema Kekontinuan
     Teorema 
     Jika f dan g masing-masing fungsi kontinu dititi x = a, maka:
     •
       Fungsi  f + g  kontinu di x = a
     •
       Fungsi  f - g  kontinu di x = a
     •
       Fungsi  fg  kontinu di x = a, termasuk  fungsi   kf  ;  k = konstanta
     •
       Fungsi  f/g  kontinu di x = a, asal   g(a)  0
      
     Teorema  (Teorema akibat)
     1. Semua “fungsi polinom”(fungsi suku banyak  kontinu pada setiap bilangan 
         riil di daerah definisinya.  
                                      lim P (x) P (a)
                                      xa  n      n
     2. Tiap “fungsi rasional” kontinu pada daerah definisinya
     3. Fungsi “akar kuadrat” (        )  kontinu pada semua bilangan riil positif atau 
         pada daerah definisinya.      x
     4. Fungsi “nilai mutlak”(       )  kontinu pada setiap bilangan riil x
                                    x
      
       Thursday, February 03, 2022                                                              3
  LANJUTAN……!!!!
                                         3x 5
   b) Diberikan fungsi  F(x) =                          x 3,
                                    (x 3)2   x 3
        Tentukan pada titik manakah F kontinu?
   Penyelesaian:
   Daerah definisi g  adalah himpunan semua nilai x sehingga F(x) ada. 
   Syarat agar F(x) ada haruslah (x-3)>0   x>3;  x 3.
   Karena pembilang p(x) =             merupakan fungsi nilai mutlak, 
                                   3x 5
   maka p(x) kontinu untuk setiap bilangan riil.
                              2
   Penyebut q(x) = (x-3)  +         .     Fungsi akar kuadrat               
                                     x 3                                 x 3
                                                                                   2
   kontinu untuk setiap (x-3) > 0 atau x > 3 dan fungsi kuadrat (x-3)  
   kontinu untuk setiap x.
   Syarat penyebut  0, maka q(x) = (x-3)2 +                 kontinu untuk 
                                                           x  3
   semua    x > 3
   Jadi  fungsi  F = p/q  kontinu untuk setiap x >3
      Thursday, February 03, 2022                                                     4
      LANJUTAN……!!!!!
    Teorema (teorema nilai antara)
   Misalkan fungsi  f  kontinu  pada selang tertutup [a,b], dan  m suatu 
   bilangan terletak diantara f(a) dan  f(b), maka terdapat paling sedikit 
   satu bilangan c yang bersifat  a < c < b  sehingga  f(c) = m.
  Thursday, February 03, 2022
                                                                                   5
                   CONTOH KEKONTINUAN FUNGSI PADA 
                                                     SUATU SELANG
         1.      Fungsi  f(x) =         yang terdefinisi pada selang [0,+) kontinu pada 
                                          x
                 selang tersebut, karena  f  kontinu pada selang buka [0,+), dan kontinu 
                 kanan dititik x = 0. hal ini dapat dilihat dari :
                lim        x  a
                        = +a, untuk semua a [0,+)  dan   f  kontinu kanan  di
                 x a
                   x=0 , yaitu  
                                     lim       x 0
                                     x0
            2.    Fungsi  g(x) =                       ;  kontinu pada selang tertutup 
                                                  9 x2
                  [-3,3], oleh karena g kontinu pada setiap x (-3,3), serta 
                  kontinu kanan di x = -3 dan kontinu kiri di x = 3
         Thursday, February 03,                                                                                                              6
         2022