VI. PEUBAH ACAK 
                             
          Percobaan dengan metode statistika telah digunakan untuk menjelaskan setiap proses 
       yang menghasilkan pengukuran yang berkemungkinan. Untuk memusatkan perhatian kita 
       pada  ukuran  kuantitatif  maka  kita  lebih  tertarik  terhadap  gambaran  numeric  dari  hasil 
       percobaan. Sebagai contoh ruang sample yang memberikan gambaran menyeluruh bilasuatu 
       mata uang bersisi dua muka (M) dan belakang (B) dilantunkan tiga kali dapat ditulis sebagai 
       berikut :        S = {MMM,MMB,MBM,BMM,MBB,BMB,BBM,BBB} 
       Bila diperhatikan hanya banyaknya belakang (B) yang muncul maka hasilnumeriknya adalah 
       0,1,2 atau 3 bilamana 0,1,2 dan 3 merupakan pengamatan acak yang ditentukan oleh hasil 
       percobaan dalam hal ini menyatakan keungkinan banyaknya kali uang bagian muka yang 
       muncul bila satu mata uang dilantunkan tiga kali. 
       Peubah acak adalah suatu fungsi bernilai nyata yang harganya ditentukan oleh tiap 
       anggota dalam ruang sample. 
       Suatu peubah acak biasanya dinotasikan dengan huruf besar mislnya A,B,X,Y dan seterusnya 
       sedangkan harganya denagn huruf kecil misalnya a,b,x,y dst. 
       Bila x menyatakan kemungkinan jumlah anak laki yang lahir bila pasangan suami istri 
       merencanakan punya 2 anak sudah cukup maka nilai x yang mungkin dari peubah acak X 
       adalah :  
                                         
       Bila  suatu  percobaan  menghasilkan  ruang  sample  yang  berhingga  dan  ruang  sampelnya 
       merupakan bilangan bulat maka ruang sample itu disebut ruang sample Diskret dan peubah 
       acak yang didefinisikan tersebut disebut peubah acak diskret. 
       Hasil percobaan mungkin saja tidak terhingga banyaknya atau tak terhitung sehingga peubah 
       acak  tersebut  menghasilkan  nilai  rasional  (pecahan)  maka  peubah  acak  tersebut  disebut 
       peubah acak kontinu. Dalam kebanyakan persoalan praktis peubah acak kontinu mempunyai 
       nilai  berupa data terukur denagn menggunakan skala rasional seperti tinggi, berat, jangka 
       waktu dan sebagainya. 
       a. Sebaran Peluang Peubah Acak Diskret 
       suatu  peubah  acak  diskret  tiap  nilai  yang  mungkin  mendapatkan  nialai  peluang  tertentu. 
       Dalam  kasusu  melantunkan  mata  uang  tiga  kali.  Peubah  acak  X  yang  menyatakan 
       Biostatistika                            27 
        
       banayaknya  muka  yang  muncul  mendapatlan  2  dengan  peluang  3/8  .pada  contoh 
       kemungkinan banyaknya anak laki-laki yang lahir bila pasangan suami istri merencanakan 2 
       anak cukup disajikan pada table berikut : 
                                    
       Perhatikan  jumlah  peluangnya  sama  dengan  1(satu),  karena  x  menyatakan  suatu  yang 
       mungkin. 
       Fungsi nilai numeic dari x dinyatakan f(x), g(x). r(x) dan sebagainya jadi f(x) =P(X=X) 
       Dari contoh diatas maka f(2) = P(X=2) =1/4 
       Misalkan dalam suatu kandang terdapat 15 ekor ayam broiler 5 ekor diantaranya adalah 
       jantan.jika  seorang  peternak  mengambil  3  ekor  ayam  broiler  secara  acak  carilah  sebaran 
       peubah acak X yang menyatakan banyaknya anak ayam jantan yang terambil 
       Ayam broiler jantan  yang  mungkin  terambil  adalah  0,1,2  atau  tiga  ekor  denagn  peluang 
       yangberbeda seperti disajikan pada table berikut : 
                                            
       Catatan ( 10) ( 9 ) ( 8 )= 720 = 24 coba cari yang lain 
       15 14 13 2730 91 
       Kerap kali kita igin menggambarkan grafik suatu sebaran peluang diskret. Ada dua macam 
       grafik yang biasa digunakan adalah diagram batang atau histogram. 
       Sebagai contoh kita gambar sebaran peluang peubah acak banyaknya muka (M) yang peluang 
       muncul bila 4 mata uang seimbang dilantunkan. 
       Adapun sebaran peluang seperti table berikut : 
                                                 
        
        
        
        
       Biostatistika                            28 
        
       Gambar grafik batang gambar histogram 
                                                 
       b. Sebaran peubah Acak Kontinu 
       suatu  peubah  acak  kontinu  mempunyai  peluang  nol  pada  setiap  titik  x.  mungkin  hal  ini 
       mengejutkan  pada  permulaan,  tetapi  akan  mudah  dipahami  denagn  contoh  berikut. 
       Pandanglah  peubah  acak  berat  sapi  bali  yang  berumur  dua  tahun  maka  sapi  tersebut 
       mempunyai berat normal antara 200-300 Kg. ternyata banyak sekali sapi bali yang berumur 2 
       tahun  yang  mempunyai  berat  200-300  Kg  salah  satu  diantaranya  adalah  sapi  bali  yang 
       beratnya 210 kg. peluang terpilihnya sapi bali yang beratnya tepat tidak kurang sedikitpun 
       atau persisi 210 kg mendekati 0 atau sama denagn nol karena 1 : banyak sekali (1 : tak 
       hingga). 
       Kenyataan diatas menyebabkan : 
       P(a