KONSEP DASAR TERKAIT METODE BAYES 
          
         2.3.      Peubah Acak dan Distribusi Peluang 
             Pada  statistika  kita  melakukan  percobaan  dimana  percobaan  tersebut  akan 
         menghasilkan  suatu  peluang.  Ruang  sampel  pada  percobaan  memberikan  rincian  setiap 
         peluang yang akan terjadi. Pada kondisi ini, hasil nilai peluang yang dihasilkan dinyatakan 
         dalam konsep peubah acak. 
         Definisi 2.3.13. [11]  Peubah acak adalah suatu fungsi yang mengaitkan suatu bilangan real 
         pada setiap unsur dalam ruang sampel. 
             Peubah acak biasanya dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X, sedangkan nilainya 
         dinyatakan dengan huruf kecil padanannya, misalnya x. 
         2.3.1.   Distribusi Peubah Acak Diskrit  
             Peubah acak diskrit adalah peubah acak yang dibangkitkan dari ruang sampel diskrit 
         dan himpunan kemungkinan hasilnya dapat dihitung. Sebagai contoh, banyak barang yang 
         cacat  dalam  sampel  sebesar  k,  banyaknya  korban  meninggal  dalam  kecelakaan  setiap 
         tahunnya dan sebagainya. 
         Definisi  2.3.14.  [11]  Himpunan  pasangan  terurut        ))  merupakan  suatu  fungsi 
         kepekatan peluang peubah acak diskrit X, bila untuk setiap kemungkinan hasil x, 
             1.    )    , 
             2. ∑    )    , 
             3.        )      )  
                                      )
         Definisi  2.3.15.  [11]  Distribusi  Kumulatif        suatu  peubah  acak  diskret  X  dengan 
                      )
         distribusi peluang      dinyatakan oleh : 
                                                                  )          )   ∑    )                                    ) 
                                           
         2.3.2.   Distribusi Peubah Acak Kontinu 
             Peubah  acak  kontinu  adalah  peubah  acak  yang  dibangkitkan  dari  ruang  sampel 
         kontinu. Peubah acak kontinu diperoleh dari semua nilai yang berada pada skala kontinu dan 
         menyatakan data yang dapat diukur seperti semua kemungkinan tinggi, berat, temperatur, 
         jarak, jangka hidup dan sebagainya. 
                            )
         Definisi 2.3.16. [11] Fungsi      adalah fungsi kepekatan peluang peubah acak kontinu di 
         X, yang didefinisikan di atas himpunan semua bilangan real R, bila  
                      1.     )                        
                            
                      2.  ∫      )        
                             
                                             
                      3.             )   ∫    )    
                                             
                                                             )
               Definisi 2.3.17. [11] (Distribusi kumulatif)      suatu peubah acak kontinu X dengan fungsi 
                             )
               kepekatan      diberikan oleh : 
                                                        
                                   )          )   ∫   )                           
                                                       
               2.3.3.   Distribusi Peluang Gabungan 
                      Distribusi peluang dikelompokkan berdasarkan jenis datanya yaitu distribusi peluang 
               gabungan diskret dan distribusi peluang gabungan kontinu. 
               A. Distribusi Peluang Gabungan Peubah Acak Diskrit 
                      Bila X dan Y dua peubah acak diskrit, distribusi peluang yang terjadi secara serentak 
                                                    )                                )
               dapat dinyatakan dengan fungsi        untuk setiap pasangan nilai       dalam peubah acak 
               X dan Y. Biasanya      ) dinamakan distribusi peluang gabungan X dan Y. Jadi pada kasus 
                            )                                         )
               diskret                      ), dimana nilai        menyatakan hasil x dan y terjadi 
               bersama-sama. 
                                                 )
               Definisi 2.3.18. [11] Fungsi        adalah distribusi peluang gabungan  peubah acak diskrit 
               X dan Y bila 
                      1.       )                     )  
                      2.  ∑ ∑      )      
                                         )         )
                      3.                         
               untuk setiap daerah A pada bidang xy,  [    )    ]   ∑ ∑     )  
               B. Distribusi Peluang Gabungan Peubah Acak Kontinu 
                                                                                                    )
                      Bila X dan Y adalah peubah acak kontinu, distribusi peluang gabungan        dari 
               peubah acak kontinu dapat didefinisikan sebagai berikut: 
                                                 )
               Definisi 2.3.19. [11] Fungsi        adalah fungsi kepekatan peluang gabungan peubah acak 
               kontinu X dan Y bila 
                      1.       )                     )  
                              
                      2.  ∫   ∫      )         
                                
                      3.   [    )    ]   ∬      )     
                                              
               untuk setiap daerah A di bidang xy. 
                
                    2.3.4.   Distribusi Marginal 
                                             )
                              Jika        adalah distribusi peluang gabungan dari peubah acak diskret X dan Y 
                                                                         )                                                                     )
                    maka  distribusi  peluang  dari  X  ,      ,  dapat  diperoleh  dengan  menjumlahkan         
                                                                                                           )
                    terhadap semua nilai Y. Sebaliknya distribusi peluang dari Y,     ,  dapat diperoleh dengan 
                                                 )                                                                   )            )
                    menjumlahkan        untuk semua nilai X. Berdasarkan hal tersebut      dan      masing-
                    masing dinamakan distribusi marginal dari X dan Y. Jika X dan Y peubah acak kontinu maka 
                    tanda penjumlahan diganti dengan integral. 
                    Definisi 2.3.20. [11] Distribusi marginal dari X dan Y didefinisikan sebagai 
                                                        )   ∑     )        )  ∑     )  
                                                                                                  
                    untuk data diskret, dan 
                                                                                                    
                                                    )   ∫     )          )   ∫      )   
                                                                                                   
                    untuk data kontinu. 
                    2.3.5.   Distribusi Bersyarat 
                                                                                                                                              )
                              Jika X dan Y adalah peubah acak dengan fungsi kepekatan peluang bersama       , 
                    maka fungsi kepekatan peluang bersyarat dari X dan Y didefinisikan sebagai berikut 
                    Definisi 2.3.21. [11] Misalkan X dan Y dua peubah acak, diskret maupun kontinu. Distribusi 
                    bersyarat peubah acak Y, bila diketahui X = x, dinyatakan oleh 
                                                                              )
                                                                | )                             )
                                                                                                   
                                                                              )
                    dan distribusi bersyarat peubah acak X, bila diketahui Y = y, dinyatakan oleh  
                                                                              )
                                                              | )                             )       
                                                                             )
                    2.3.7.   Distribusi Normal 
                              Distribusi normal adalah salah datu distribusi peluang kontinu yang terpenting dalam 
                    seluruh bidang statistika [11]. Suatu peubah acak   dikatakan mengikuti distribusi normal 
                    dengan parameter mean   dan variansi   , dapat dilambangkan dengan         ) jika 
                    memiliki fungsi kepekatan peluang sebagai berikut : 
                                                                                          
                                                                                        )
                                                                                    
                                                               )                                                                  )                                         
                                                                   √    
                                                                                   
                    2.4.      Metode Maximum Likelihood 
                    Metode  maximum  likelihood  merupakan  salah  satu  cara  untuk  mengestimasi 
              parameter yang tidak diketahui. Berikut adalah definisi-definisi dan konsep yang diperlukan 
              dalam metode maximum likelihood. 
              Definisi 2.4.23. [3] Fungsi kepekatan peluang peubah acak            yang dihitung pada 
                                                                              
                          adalah                ),  dan  ini  dirujuk  oleh  fungsi  likelihood.  Untuk  
                                              
                          tetap,  fungsi  likelihood  adalah  fungsi  dari  parameter     yang  dinotasikan 
                        
              dengan    ). Jika            merupakan sampel acak yang saling bebas dari       ), 
                                                                                            
              maka 
                                          )          )      )        )
                                                                     
                                                                   
                                                 
                                                                         ∏        )                                                                
                                                      
                                                  
                    Berdasarkan  definisi  2.4.23,  fungsi  likelihood  dibentuk  logaritma  naturalnya.  Bila 
                                                                          ̂
              logaritma natural fungsi likelihood ini terdiferensikan dalam   maka   sedemikian sehingga : 
                                                          ̂
                                                                                       ( )                                                              ) 
                                                         ̂
                                                         
               
              2.6.      Estimasi Parameter dalam Model Regresi Linear Berganda 
                    Parameter model regresi dapat diestimasi dengan banyak metode, namun pada skripsi 
              ini yang digunakan hanya metode maximum likelihood dan metode Bayes.  
              2.6.1.   Metode Maximum Likelihood dalam Model Regresi Linear Berganda 
                    Adapun  uraian  mengenai  bagaimana  mendapatkan  estimasi  parameter  dengan 
              menggunakan metode maximum likelihood pada model regresi linear berganda ditampilkan 
              pada Lampiran 1. Berdasarkan Lampiran 1 diperoleh fungsi likelihood model regresi adalah : 
                                                           
                                              ⁄
                                                        
                                                                                        
                                      (     )             ∑[                  )]  
                     (             )               {                                    }
                                                        
                                                             
                                                                                              (2.6.1) 
              dan logaritma natural fungsi likelihood model regresi sebagai berikut : 
                                                            
                                                                                         
                                         (      )         ∑                )   
                      (             )               {        [                          ] }
                                                        
                                                             
                    Dimana masing-masing turunannya adalah sebagai berikut : 
                                           
                  (             )       
                                    ( ∑[   (             )])