Peubah acak dan sifat sifatnya.                                                               
                                  •    Percobaan  acak  (  Random  experiment)  merupakan  suatu  percobaan  
                                       dimana keluaran (outcome) yang terjadi tidak dapat ditentukan dengan 
                                       pasti. 
                                  •    Ruang sampel (Sample space / S / Ω ) adalah himpunan yang memuat 
                                       hasil semua percobaan. 
                                  •    Titik sampel adalah anggota dari ruang sampel.  
                                  •    Peubah  acak  (random  variable  (X,  Y,  Z))  adalah  fungsi  yang 
                                       memetakan elemen dari ruang sampel S ke bilangan riil. Nilai peubah 
                                       acak dinotasikan dengan : x, y, z 
                                                  
                             SOAL 1.1.  : 
                             Melempar dua mata uang, ruang sampelnya (S) adalah : 
                              
                              
                              
                             Fungsi distribusi kumulatif : 
                              
                              F(x)P(X x)    for  x
                              
                             Didefinisikan sebagai peluang peubah acak X yang nilainya lebih kecil atau 
                             sama dengan x. 
                             Sifat sifat dari fungsi distribusi kumulatif : 
                                       0F(x)1  untuk semua x.
                                  1.                                           
                                                                                              x  x , maka F(x ) F(x )
                                  2.  F(x)  adalah fungsi yang tidak turun : jika                                          ]. 
                                                                                               1     2               1         2
                                  3.                                             . 
                                       lim F(x) 1 dan lim F(x) 0
                                       x                  x
                              
                                                                                   Modul Proses Stokastik – Prodi Matematika  
                                                                                          Jurusan Matematika –F.MIPA-UB - 1 
                                                                                                                                   
                            SOAL 1.2.: 
                            Diketahui fungsi distribusi kumulatif peubah acak Z 
                                                0,      z  0
                                                z,      0 z  2
                                                8
                            adalahF(z)z2                            
                                                16 ,    2 z  4
                                                
                                                 1,      z  4
                                                
                            P( Z ≥ 1.5) bernilai :  
                             A.   12/16      B.   13/16      C.    14/16      D.  15/16     E. 11/16 
                             
                             
                             
                            Peubah acak X dikatakan peubah acak diskrit jika :  
                             
                             
                            fungsi kepadatan peluang dari peubah acak diskrit dinotasikan sebagai :  
                             
                                           p(x )  P(X  x ) untuk i 1,2,...
                                                i                i
                             
                                              p(x ) 1
                             
                                             i
                                            i1
                             
                                          P(X I)            p(x )
                                                           i
                                                         ax b
                                                            i
                                          F(x)         p(x )   untuk semua   x  
                                                     i
                                                    x x
                                                    i
                             
                             
                             
                             
                                                                                Modul Proses Stokastik – Prodi Matematika  
                                                                                       Jurusan Matematika –F.MIPA-UB - 2 
                                                                                                                               
                  SOAL 1.3. : 
                                                                             
                  Jika diketahui fungsi distribusi kumulatif untuk peubah acak 
                  X  seperti  grafik  di  atas,  dapatkan  fungsi  kepadatan 
                  peluangnya ! 
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                  Peubah acak X dikatakan peubah acak kontinu jika :  
                   
                   
                  fungsi kepadatan peluang dari peubah acak kontinu dinotasikan sebagai :  
                     P(XB) f(x)dx
                               
                                B
                                                   Modul Proses Stokastik – Prodi Matematika  
                                                       Jurusan Matematika –F.MIPA-UB - 3 
                                                                                 
                    dengan beberapa sifat : 
                     
                          f (x)dx 1
                        
                         
                     
                      a. P(X  x)  P(X [x,x])  x f (y)dy 0
                                                       
                                                        x
                     
                      b.P(X[x,xx]) xx f(y)dy         c.F(x)P(X(,x]) x f(y)dy
                                                                                    
                                             x                                       
                                                       b
                                         , P(X I)    f (y)dy  F(b)F(a)
                      d. f (x)  F (x)
                                                      
                                                       a
                     
                    SOAL 1.4. : 
                                                                                                       
                       a.  Arsirlah                   
                                     P(xx X  x)
                       b.  Arsirlah P(X  xx) 
                              dengan warna yang berbeda 
                     
                                                         Modul Proses Stokastik – Prodi Matematika  
                                                             Jurusan Matematika –F.MIPA-UB - 4