PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD) 
                   
                   
                  A.  PENGERTIAN  
                     Persamaan yang mengandung variabel dan beberapa fungsi 
                     turunan terhadap variabel tersebut. 
                  CONTOH : 
                     dy +5x−5= 0                 disebut PD orde I 
                     dx
                     d2y
                            x
                     dx2 + 6 + 7 = 0             disebut PD orde II 
                   
                   
                  B.  PEMBENTUKAN PERSAMAAN DEFERENSIAL 
                   
                  Contoh (1)  : Y = A.Sin x + B cos x             Bentuklah PD nya. 
                                  A dan B konstanta sembarang. 
                   
                     Jawab      :     dy= A. cos x - B sin x 
                                      dx
                                  d2y = - A Sin x - B cos x 
                                  dx2
                                  d2y = - (A Sin x + B cos x) 
                                  dx2
                     Jadi         d2y = - y atau 
                                  dx2
                                  d2y        
                                  dx2 + y = 0
                  Persamaan Diferensial Orde 1                                               1 
                                 Contoh 2 :  
                                 Bentuklah persamaan Deferensial dari fungsi :  y = x+ A  
                                                                                                                         x
                                 Jawab : 
                                                     dy = 1− Ax−2 
                                                      dx
                                                     dy =1− A    
                                                      dx            x2
                                                      
                                                     jika              y = x+ A  maka A = x (y-x) 
                                                                                   x
                                                                     x. y − x
                                                      dy = 1−          (         )  
                                                      dx                  x2
                                                           = 1− (y − x) = x −(y − x) = 2x − y  
                                                                       x                 x                x
                                                              dy = 2x− y    atau  x.dy = 2x− y 
                                                              dx            x                      dx
                              
                             KESIMPULAN : 
                                  Jika suatu persamaan terdiri dari atas 1 Konsatanta sembarang 
                                  menghasilkan PD Orde I 
                                  Jika suatu persamaan terdiri dari atas 2 konstanta sembarang 
                                  menghasilkan PD Orde II 
                              
                                  
                             Persamaan Diferensial Orde 1                                                                                             2 
                            Contoh 3              :     Persamaan    y = Ax2 + Bx      bentuk PD-nya 
                                Jawab             :  dy = 2Ax + B……………(1) 
                                                     dx
                                                     d2y                                       d2y
                                                      dx2 = 2A       A = 1/ 2 dx2  
                             
                                                                      d2y
                                                     A=1/2 dx2   dimasukkan ke pers (1) 
                             
                                                     dy                   d2y
                                                                                 
                                                          =2x. 1/2.            2    +B 
                                                     dx                   dx 
                                                                                 
                                                     dy          d2y
                                                     dx = x dx + B 
                                                            dy       d2y
                                                    B = dx − dx2 x 
                                                  Harga A dan B  dimasukkan  ke soal 
                                                      Y = Ax2 + Bx  
                                                                   d2y            dy       d2y       
                                                         =1/2             x2 +         −          . xx 
                                                                   dx2            dx       dx2       
                                                                         d2y           dy       d2y
                                                         =1/2 x2                 +x          −          . x2 
                                                                         dx2           dx       dx2
                                                                 dy                d2y
                                                       Y = x          − 1 x2 .             
                                                                 dx       2        dx2
                                 
                            Persamaan Diferensial Orde 1                                                                                            3 
                Kesimpulan : 
                Persamaan diferensial Ored ke N diturunkan dari fungsi yang 
                mempunyai N buah konstanta sembarang. 
                 
                 
                 
                C. PEMECAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL 
                Prinsipnya :  Menghilangkan Koefisien Deferensialnya sehingga tinggal 
                           hubungan antara y dan x nya. 
                Pemecahan PD dapat dilakukan dengan cara : 
                    Integrasi Langsung (paling mudah) 
                    Pemisahan Variabel 
                    Substitusi Y=V.X 
                    Persamaan Linier (Penggunaan FI) 
                 
                1. PEMECAHAN DENGAN INTEGRASI LANGSUNG → dy/dx = f(x) 
                   
                Contoh 1   
                Pecahkanlah persamaan  dy = 3x2 − 6x+5  
                                       dx
                                  (  2       )
                  Jawab:    Y = ∫ 3x −6x+5dx 
                            Y = x3    2
                                   - 3x  + 5x + c 
                  Jawaban ini disebut dengan jawaban umum karena masih memuat unsur c 
                  (constanta).  Jika sudah tidak memuat unsur c disebut dengan jawaban 
                  khusus. 
                Persamaan Diferensial Orde 1                                       4