Persamaan Diferensial Biasa
                     Rippi Maya
                     Maret 2014
                 ii
                           Contents
                           1 PENDAHULUAN                                                                          1
                              1.1   Solusi persamaan diferensial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         2
                                    1.1.1    Solusi Implisit dan Solusi Eksplisit . . . . . . . . . . . . .        2
                                    1.1.2    Solusi Umum dan Solusi Khusus . . . . . . . . . . . . . .             3
                                    1.1.3    Solusi Singular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       3
                              1.2   Masalah Nilai Awal dan Masalah Nilai Batas . . . . . . . . . . .               4
                                    1.2.1    Masalah Nilai Awal (MNA) . . . . . . . . . . . . . . . . .            4
                                    1.2.2    Masalah Nilai Batas (MNB) . . . . . . . . . . . . . . . . .           5
                              1.3   Keujudan dan Ketunggalan Solusi . . . . . . . . . . . . . . . . .              5
                                    1.3.1    Latihan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       8
                           2 Persamaan Diferensial Orde Satu                                                      9
                              2.1   Metode Pemisahan Peubah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .              9
                                    2.1.1    Latihan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     11
                              2.2   Metode Transformasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        11
                                    2.2.1    Latihan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     13
                              2.3   Persamaan Diferensial Eksak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          14
                                    2.3.1    Latihan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     16
                              2.4   Faktor Pengintegral      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   17
                                    2.4.1    Menentukan faktor pengintegral         . . . . . . . . . . . . . .  19
                                    2.4.2    Latihan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     21
                              2.5   Persamaan Diferensial Linier        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  22
                                    2.5.1    Latihan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     25
                              2.6   Aplikasi Persamaan Diferensial Orde Satu . . . . . . . . . . . . .           25
                                    2.6.1    Pertumbuhan Alami dan Peluruhan (Natural Growth and
                                             Decay) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    25
                                    2.6.2    Pendinginan dan Pemanasan (Cooling and Heating) . . .               29
                                    2.6.3    Bunga Majemuk (Interest Compound) . . . . . . . . . . .             30
                                    2.6.4    Eliminasi Obat (Drug Elimination) . . . . . . . . . . . . .         31
                                    2.6.5    Hukum Torricelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      32
                                    2.6.6    Latihan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     34
                           3 Persamaan Diferensial Linier Orde Ke-n                                              35
                              3.1   Persamaan Diferensial Linier Homogen . . . . . . . . . . . . . . .           35
                                    3.1.1    Prinsip Superposisi atau Kelinieran . . . . . . . . . . . . .       36
                                    3.1.2    Masalah Nilai Awal      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   40
                                    3.1.3    Latihan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     41
                              3.2   Persamaan dengan Koe…sien Konstanta . . . . . . . . . . . . . .              41
                                    3.2.1    Persaman diferensial linier homogen orde ke-dua . . . . .           41
                                    3.2.2    Latihan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     47
                                    3.2.3    Persamaan diferensial linier homogen orde ke-n . . . . . .          48
                                    3.2.4    Latihan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     50
                              3.3   Persamaan Euler-Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           50
                                                                      iii