BAB 1 
                                                       EKSPONEN DAN LOGARITMA 
                  
                  
                 1.1.  Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar  
                           Kompetensi Dasar 
                           Setelah mengikuti pembelajaran eksponen dan logaritma, siswa mampu: 
                           1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa 
                               percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan 
                               menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 
                           2. Menunjukkan  sikap  bertanggung-jawab,  rasa  ingin  tahu,  jujur  dan  perilaku  peduli 
                               lingkungan. 
                           3. Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan karakteristik 
                               permasalahan  yang  akan  diselesaikan  dan  memeriksa  kebenaran  langkah-
                               langkahnya. 
                           4. Menyelesaikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan 
                               logaritma  serta  menyelesaikannya  menggunakan  sifat–sifat  dan  aturan  yang  telah 
                               terbukti kebenarannya. 
                          
                  
                 1.2.  Materi Pembelajaran 
                         1.2.1.  Pengertian Eksponen  
                                   Definisi 1.1 
                                   Jika asuatu bilangan real dan n suatu bilangan bulat positif, maka : 
                                    an aaa......a 
                                        a sebanyak n faktor
                       
                                   Dengan : 
                                    a = bilangan pokok (basis bilangan), a  0 
                                    n = pangkat (eksponen) 
                                   Contoh : 
                                                                                                                                1 3       1 1 1
                                          3                                      2                                                
                                   a.  2 222                      b.   (3)     (3)(3)                            c.                
                                                                                                                               2        2 2 2
                                                                                                                                  
                                                                                                                                 1 3
                                        23 ...                             (3)2 ...                                             ... 
                                                                                                                                2
                                                                                                                                  
                                    
                                    
                  
                                                             
            
                 1.2.2.  Pangkat Bulat Negatif 
                        Definisi 1.2 
                        Untuk a bilangan Real, a  0, maka didefinisikan : 
                        an  1       an  1
                              an  atau     an  
                        Catatan : 
                        Untuk  semua  bilangan  berpangkat  negatif  tidak  dapat  langsung  diselesaikan,  untuk 
                        menyelesaiakannya  terlebih  dahulu  kita  ubah  menjadi  pangkat  positif  dengan 
                        menggunakan Definisi 1.2 diatas 
                        Contoh : 
                            -3   1       1       1
                        a.  2  =  23  =  222 = 8 . 
                            
                 1.2.3.  Pangkat Nol 
                        Definisi 1.3 
                        Untuk a bilangan Real, a  0, maka didefinisikan : 
                        a0 1 
                        Contoh : 
                            0
                        a.  5  = 1 
                            
                 1.2.4.  Sifat-Sifat Pangkat Bulat Positif  
                        Jika  a,  b  adalah  bilangan-bilangan  real,  a  0,  b  0 .  Dan  m  dan  n  bilangan  bulat 
                        positif. Maka  berlaku sifat-sifat : 
                        1)  Sifat perkalian bilangan berpangkat 
                            aman amn 
                        2)  Sifat pembagian bilangan berpangkat 
                            am :an amn 
                        3)  Sifat Perpangkatan bilangan berpangkat 
                              m n    mn  
                              
                             a    a
                        4)  Sifat perpangkatan dari bentuk perkalian dan pembagian 
                                     n    n   n
                                   
                            a.  ab a b  
                                     n    n  n
                                   
                            b.  a:b a :b  
                        Contoh : 
                        Sederhanakan  bentuk  pangkat  berikut  dengan  menggunakan  sifat-sifat  bilangan 
                        berpangkat : 
            
                                                                                      
                 
                                                                                                                        2 4
                                 a.      4     3                           c.     3 4                             e.          ...       ...      
                                                                                  
                                       3 3     ...       ...                 2          ...       ...    
                                                                                                                      3
                                                                                                                         
                                         7     3                                     3
                                 b.                                        d.                             
                                       5 :5     ...       ...                 2a         ...       ...    
                                  
                        1.2.5.  Pangkat Pecahan 
                                 Definisi 1.4 
                                 Misalkan a bilangan real dan a ≠ 0, n bilangan bulat positif, b bilangan real positif maka 
                                 didefinisikan : 
                                    1
                                    n                                 n
                                  a b, sehingga berlaku b  = a. 
                                 Definisi 1.5 
                                 Misalkan a bilangan real dan a ≠ 0, m, n bilangan bulat positif didefinisikan : 
                                    m        1  m
                                    n     n 
                                  a a  . 
                                             
                                             
                                 Sifat-sifat Pangkat Pecahan 
                                 1.  Misalkan a bilangan real dengan a > 0,  p  dan  q  adalah bilangan pecahan dengan 
                                                                                             n         n
                                      n  0, maka berlaku : 
                                           p     q           pq
                                         n    n 
                                                 =        n  . 
                                        a      a          
                                                          a
                                                
                                                
                                 2.  Misalkan a bilangan real dengan a > 0,  m  dan  p  adalah bilangan pecahan dengan 
                                                                                            n          q
                                      n0 dan q0, maka berlaku : 
                                          m       p          m p
                                                  
                                            
                                           n      q            
                                                  
                                       a  a         =  n q . 
                                                          a
                                            
                                                  
                                            
                                                  
                 
                                 Uji Kompetensi 1.1  
                                 A.  Soal Pemahaman Konsep 
                                       1.    Tentukan hasil dari masing-masing berikut ! 
                                                                                                                                 1 5
                                                   6                                      3                                       
                                             a.  2 ....                             b. 5 ....                             c.         .... 
                                                                                                                                2
                                                                                                                                  
                                       2.    Selesaikan! 
                                                                                                                                 1 2       1 3
                                                   3     4                                2    3                                     ....
                                             a.  2 2 ....                          b. 3 3 ....                          c.                         
                                                                                                                               2       2
                                                                                                                                          
                                       3.    Selesaikan! 
                                                                                                                                 1 6     1 4
                                                   5   3                                  6   3                                    :  ....
                                             a.  5 :5 ....                          b. 3 :3 ....                          c.                        
                                                                                                                               2 2
                                                                                                                                         
                 
                                                                              
               
                                    4.   Selesaikan! 
                                                                                                                          3 2
                                                 2                                   4                               1 
                                         a.    4                             b.    2                            c.                
                                                                                 
                                             2     ....                         2    ....                                   ....
                                                                                                                        
                                                                                                                     2 
                                                                                                                        
                                                                                                                          
                                                                                                                          
                                    5.   Selesaikan! 
                                                                                                                     1 2
                                              0                                   2                                     ....
                                         a.  5 ....                         b. 5   ....                       c.                
                                                                                                                    5
                                                                                                                      
                                    6.   Sederhanakan! 
                                                    4                                      3    5
                                                  
                                         a.  35 ....                                b.  2 .3.5   ....         
                                               5   2                                       5  3  4
                                             3 5                                        2.3.5
               
                              B.  Soal Pemecahan Masalah 
                                                       4    4     4    4
                                    1.   Hitunglah 1 2 3 4 ... = .... 
                                                       4    4     4    4
                                                     1 3 5 7 ...
                                    2.   Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut 
                                                x
                                         a.   2  = 8 
                                                x
                                         b.   4  = 0,125 
                                                2 x
                                         c.       = 1 
                                               5
                                                 
                                    3.   Seorang  peneliti  di  sebuah  lembaga  penelitian  sedang  mengamati 
                                         pertumbuhan suatu bakteri di sebuah laboratorium mikrobiologi. Pada kultur 
                                         bakteri  tertentu,  satu  bakteri  membelah  menjadi  r  bakteri  setiap  jam.  Hasil 
                                         pengamatan  menunjukkan  bahwa  jumlah  bakteri  pada  akhir  3  jam  adalah 
                                         10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian, jumlah bakteri tersebut menjadi 
                                         40.000 bakteri. Peneliti tersebut ingin mengetahui banyak bakteri sebagai hasil 
                                         pembelahan dan mencari tahu banyak bakteri pada akhir 8 jam.                    (Soal 
                                         Kurikulum 13) 
                                    4.   Diberikan selembar kertas berbentuk persegi panjang. Lipatlah kertas tersebut 
                                         di tengah-tengah sehingga garis lipatan membagi bidang kertas menjadi dua 
                                         bidang yang sama. Lipatlah lagi dengan cara yang sama kertas hasil lipatan 
                                         tadi. Lakukan terus-menerus pelipatan ini. Temukanlah pola yang menyatakan 
                                         hubungan banyak lipatan dengan banyak bidang kertas yang terbentuk. (Soal 
                                         Kurikulum 13) 
                                    5.   Suatu  zat  yang  disuntikkan  ke  dalam  tubuh  manusia  akan  dikeluarkan  dari 
                                         darah melalui ginjal. Setiap 1 jam separuh zat itu dikeluarkan oleh ginjal. Bila 
                                         100 mg zat itu disuntikkan ke tubuh manusia, berapa miligram zat itu tersisa 
                                         dalam darah setelah: 
                                         1)  jam? 
                                         2)  2 jam? 
                                         3)  3 jam?