Teorema Faktorisasi
                                             Sumanang Muhtar Gozali
                                         Universitas Pendidikan Indonesia
                                                     Abstrak
                    UntukS suatu himpunan tak kosong, ΛS menyatakan himpunan semua ben-
                    tuk s = P     s z−t dengan s unsur di S untuk setiap t ≥ t dan untuk suatu
                               t≥t t            t                            0
                                 0
                    t ∈Z.
                     0
                        Jika K suatu lapangan dan U, Y masing-masing ruang vektor atas K
                    makadapatditunjukkanbahwaΛK jugasuatulapangandanΛU, ΛY masing-
                    masing merupakan ruang vektor atas ΛK.
                        Selanjutnya, misalkan f : ΛU → ΛY dan f : ΛY → ΛW masing-masing
                                               1                  2
                    pemetaan linear atas ΛK dan ΩK ( ΛK suatu daerah ideal utama. Syarat
                    perlu agar terdapat pemetaan ΩK-map h : ΛY → ΛW sehingga f = hf
                                                                                       2      1
                    adalah kerπΩKf1 ⊂ kerπΩKf2. Khususnya, jika f1 dan f2 masing-masing
                    pemetaan ΩK-rational kondisi kerπ      f ⊂ kerπ     f sekaligus merupakan
                                                        ΩK 1         ΩK 2
                    syarat cukup bagi eksistensi pemetaan ΩK-map di atas.
                                                         1