Filetype PDF | Diposting 26 Aug 2022 | 3 thn lalu
Authentication
digital resources
280x Tipe PDF Ukuran file 0.45 MB Source: www.mnfajri.50webs.com
B
Transformasi Geometri A
Transformasi Geometri B
66
6
A. Translasi
B. Refleksi
C. Rotasi
D. Dilatasi
E. Komposisi Transformasi
dengan Matriks
Sumber: www.geocities.com
Pantograf adalah alat untuk menggambar ulang suatu gambar dengan
cara membesarkan dan mengecilkan gambar tersebut. Dengan
menggunakan pantograf, Miko Sagala menggambar peta Pulau
Sulawesi. Gambar peta yang dibuatnya memiliki bentuk yang sama
dengan peta Pulau Sulawesi sesungguhnya dengan ukuran lebih
besar. Dengan menggunakan pantograf ini, Miko Sagala telah
mendilatasi peta sesungguhnya. Agar kalian lebih paham tentang
dilatasi, pelajarilah bab berikut.
Bab 6 Transformasi Geometri 131
A. Translasi
Minggu lalu, Niko Sentera duduk di pojok kanan baris pertama di
kelasnya. Minggu ini, ia berpindah ke baris ketiga lajur keempat yang
minggu lalu ditempati Ucok. Ucok sendiri berpindah ke baris kedua lajur
kedua yang minggu lalu ditempati Martina.
Sumber: smpstece1yk.tripod.com
Gambar 6.1 Niko Sentera dan kawan-kawan sedang belajar
Perhatikan perpindahan tempat duduk Niko Sentera dan Ucok ini.
Hendra Anah Irma Mega Ganjar Nunu
Ucok Riska Samuel Gusti Albert Rajasa
Bagas Damai Boy Fadel Katon Agus Baris
2
Bani Asep Feri Ucok Erika Utut
1
Nugi Martina Bambang Oci 2 Mahmud Andre
Jerisa Tino Tia Pasha Esti Niko Sentera
2
Lajur Guru
Gambar 6.2
Perpindahan tempat duduk Niko Sentra dan Ucok
i Niko Sentera berpindah 2 lajur ke kiri dan 2 baris ke belakang. Saat
berpindah ini, Niko Sentera telah melakukan translasi 2 satuan ke kiri
2
§·
dan 2 satuan ke atas yang ditulis sebagai .
¨¸
2
©¹
i Kemudian, Ucok berpindah 2 lajur ke kiri dan 1 baris ke depan. Saat
berpindah ini, Ucok telah melakukan translasi 2 satuan ke kiri dan 1
2
§·
satuan ke bawah yang ditulis sebagai .
¨¸
1
©¹
i Misalkan, tempat duduk Niko Sentera minggu lalu di titik N(a, b) pada
koordinat Cartesius.
132
132 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
2
§·
Dengan translasi , diketahui tempat duduknya minggu ini pada titik
¨¸
2
Nc(a 2, b 2). ©¹
y
b 2
2
§·
¨¸
2
©¹
b 2 N(a, b)
Oa 2 a x
Gambar 6.3
Translasi 2 titik N pada koordinat Cartesius
2
Kalian dapat menuliskan translasi ini sebagai berikut
2
§·
¨¸
2
©¹
N(a, b) Nc(a 2, b 2)
h
§·
Dengan prinsip yang sama, jika titik P(a, b) ditranslasikan dengan T ,
1 ¨k¸
maka diperoleh bayangannya P’(a h, b k). ©¹
Secara matematis, ditulis sebagai berikut.
h
T §·
1 ¨¸
k
©¹
P(a, b) Pc(a h, b k)
Sekarang, translasikan lagi bayangan yang telah kalian peroleh dengan
l
§·
T . Didapat,
2 ¨¸
m l
©¹ T §·
2 ¨¸
m
©¹
Pc(a h, b k) Pcc (a h l, b k m)
Perhatikan bahwa Pcc(a h l, b k m) Pcc(a (h l), b (k m)).
Ini berarti, Pcc(a h l, b k m) diperoleh dengan mentranslasikan P(a, b)
hl
§·
dengan T .
¨¸
km
©¹
Translasi T ini merupakan translasi T dilanjutkan dengan T , yang ditulis
sebagai T T . 1 2
2 D 1
h l hl
§· §· §·
Oleh karena T dan T , maka T D T
1 ¨¸ 2 ¨¸ 2 1 ¨¸
k m km
©¹ ©¹ ©¹
Bab 6 Transformasi Geometri 133
Akibatnya, titik P(a, b) ditranslasikan dengan T1 dilanjutkan dengan
translasi T menghasilkan bayangan Pcc sebagai berikut.
2
hl
T D T §·
2 1 ¨¸
km
©¹
P(a, b) Pcc(a h l, b k m)
Contoh
p
§·
1. Translasi T memetakan titik A(1, 2) ke Ac(4, 6).
1 ¨¸
q
©¹
a. Tentukan translasi tersebut.
b. Tentukanlah bayangan segitiga ABC dengan titik sudut A(1, 2),
B(3, 4), dan C(5, 6) oleh translasi tersebut.
c. Jika segitiga yang kalian peroleh pada jawaban b ditranslasikan
1
lagi dengan T §·
. Tentukan bayangannya.
2 ¨¸
1
©¹
d. Translasikan segitiga ABC dengan translasi T D T . Samakah
jawabannya dengan jawaban c? 2 1
Jawab:
p
a. T §·
1 ¨¸
q
A(1, 2) ©¹ Ac(1 p, 2 q) Ac(4, 6)
Diperoleh 1 p 4. Sehingga, p 3
2 q 6. Didapat, q 4
3
Jadi, translasi tersebut adalah T §·
1 ¨¸
4
3 ©¹
§·
b. Translasi T , artinya memindahkan suatu titik 3 satuan
1 ¨¸
4
©¹
ke kanan dan 4 satuan ke atas. Dengan mentranslasikan titik-
cc c
titik AB, ,dan C
dari segitiga ABC dengan translasi T , kalian
1
ccc
memperoleh segitiga ABCsebagai berikut.
3
T §·
1 ¨¸
4
A(1, 2) ©¹ Ac(1 3, 2 4) Ac(4, 6)
c
B(3, 4) B(3 3, 4 4) (6, 8)
Bc
C(5, 6) Cc(5 3, 6 4) (2, 10)
Cc
Jadi, bayangan segitiga ABC adalah segitiga A’B’C’ dengan
c c c
titik A 4, 6 , B 6, 8 , dan C 2, 10 .
134
134 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
no reviews yet
Please Login to review.
