BILANGAN BERPANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA 
                  
                 A.  Bilangan Berpangkat (Eksponen) 
                      Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka an (dibaca “a pangkat n”) didefinisikan 
                      sebagai berikut. 
                                                              
                                                               ⏟                          
                                                                                  
                      an dibaca a pangkat n, dengan a merupakan bilangan pokok atau dasar dan n disebut pangkat 
                      atau eksponen. 
                      1. Perkalian eksponen 
                         Untuk a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif, perkalian bilangan berpangkat dapat 
                         dinyatakan sebagai berikut. 
                                                                                
                                                                                         
                         Contoh: 
                              1 2    1 3      1 23     1 5     1
                                                                                                 
                         a.                                            b.                           
                             3 3        3       3      243
                                                   
                      2. Pembagian eksponen 
                         Untuk a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif serta m > n, pembagian bilangan 
                         berpangkat dapat dinyatakan sebagai berikut, 
                                                                    
                                                                  
                                                                             
                                                                                       
                                                                    
                                                                  
                         Contoh: 
                              1 4    1 2     1 42     1 2     1
                                                                                                    
                         a.       :                                        b.                          
                             5 5        5       5     25
                                                  
                      3. Perpangkatan eksponen 
                         Untuk a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif, perpangkatan bilangan berpangkat 
                         dapat dinyatakan sebagai berikut. 
                                                                               
                                                                                
                         Contoh: 
                               1  4    1                                 3       3      3
                              4      44                               4     4      44     3
                                                                                 4
                                
                              5     5     5                                  
                         a.                                      b.   81    3     3     3 27            
                                
                                                                                                    
                      4. Perpangkatan dari perkalian dua atau lebih bilangan 
                         Untuk a dan b bilangan real, m bilangan bulat positif, perpangkatan dari perkalian dua atau 
                         lebih bilangan dapat dinyatakan sebagai berikut. 
                                                                           
                                                                                  
                         Contoh: 
                                                                                                                 
                         a.                                     b.                                  
                      5. Perpangkatan bilangan pecahan 
                         Untuk a dan b bilangan real, m bilangan bulat positif, perpangkatan bilangan pecahan dapat 
                         dinyatakan sebagai berikut. 
                                                                          
                                                                        
                                                             ( )                         
                                                                          
                                                                        
                         Contoh: 
                                                                                       2   4      4  24       4 8
                                                                                   ab          a b         a b
                                                                
                         a.                                                   b.    5  12   54 124  20 48  
                                                                                  c d        c   d        c d
                                                                                         
                      6. Bilangan berpangkat nol 
                         Untuk a bilangan real, bilangan berpangkat nol dapat dinyatakan sebagai berikut. 
                                                                       
                                                                             
                                                                       1 
                  
                       7. Bilangan berpangkat negatif 
                           Untuk  a  bilangan  real  dan  m  bilangan  bulat  positif,  pangkat  bilangan  negatif  dapat 
                           dinyatakan sebagai berikut. 
                                                                                  
                                                                           
                                                                                            
                                                                                   
                                                                                 
                           Contoh: 
                           a.  Selesaikan bentuk bilangan berpangkat berikut. 
                                                                       1 3
                                                                                                                     
                              1)                                 2.                                      3)          
                                                                     4
                                                                        
                              Penyelesaian: 
                              1)  51  1                   3) 10:106 1016 105  1                  1     0,00001 
                                         5                                                   105    100.000
                                    1 3          3
                              2)             1        1(3)    3       
                                                
                                           4        4         4 64
                                  4
                                     
                                                                                                         2a3b5c2
                           b. Sederhanakan dan nyatakan dalam bentuk pangkat positif dari  6a9b2c1 ! 
                              Penyelesaian: 
                                                                                                                         
                                                                                                                       
                                                                        
                                                                                                                            
                                                                                                                         
                               
                       Notasi Ilmiah/Bentuk Baku 
                       Untuk bilangan yang sangat kecil maupun sangat besar nilainya, bilangan tersebut dapat ditulis 
                       secara  ringkas  dengan  menggunakan  notasi  ilmiah  atau  biasa  disebut  bentuk  baku;  yang 
                       dinyatakan dalam bentuk: 
                                                                                   
                       Contoh: 
                       Nyatakan bilangan-bilangan berikut ke dalam bentuk baku! 
                       a.  0,0000407                                   c.  160.854.000.000 
                       b. 0,0000000030486                              d.  5.704.300.000.000 
                       Penyelesaian: 
                                                                                                                         
                       a.  0,0000407 =                                       c. 160.854.000.000 =               
                                                                                                                          
                       b. 0,0000000030486 =                                  d. 5.704.300.000.000 =                        
                   
                       Latihan Soal 
                       1. Sederhanakanlah! 
                                                                                                                                
                           a.                                   c.                                       e.                     
                                                                     1 2     1 4    1 4
                           b.                                   d.                    
                                                                                  
                                                                   5 5          5
                                                                                  
                       2. Sederhanakan! 
                                                                                                                            
                           a.                                   c.                                       e.                   
                                                                                       
                           b.                                   d.                    
                       3. Sederhanakan! 
                                                                                                                                       
                           a.                                   c.                                       e.                              
                                          1                                   3
                                      1                                 1      4
                           b.  52         : 252              d.            
                                   125                           10.000
                                                                          
                                                       
                                                                             2 
                   
                       4. Sederhanakan dan selesaikan tanpa menggunakan alat hitung! 
                                    2                                2     2    2
                           a.  2163                             c.  53 253 83 
                                  3                                     1    1
                                  4                                     3    3           0
                                                                                        
                           b.  81                               d.  500 2  1253  
                                                              24 92 52
                       5. Sederhanakan dan hitunglah 835 1251 ! 
                       6. Sederhanakanlah! 
                                    2        7        4                              2       5       4
                                5        25        5                                              
                                                                                   2n : 2n        2n
                           a.            :                            b.                             
                                x    3x 2x                                            3       7
                                                                                                
                                                                                 2n : 2n
                                                                                       2   3
                       7. Jika x = 27, y = 36, dan z = 5, tentukan nilai dari  x3 y2  
                                                                                       z2
                                                               5        1 2        3
                                                                          
                                                                              
                       8. Sederhanakanlah bentuk   3m              3m       : 3m      
                                                                     4        3
                                                                          
                                                                 3m : 3m
                                                   a3b2c6
                       9. Hitunglah nilai dari        abc  untuk a = 5, b = 2, dan c = 1. 
                                                                        1  3    2
                                                                       2  4  
                       10.  Tentukan bentuk sederhana dari   p q r  . 
                                                                           1 
                                                                           
                                                                     4pq 4 
                                                                             
                                                                                          2 3     2
                                                                                      3k l m 
                       11.  Jika k = 2, l = 3, dan m = 4, tentukan hasil dari          2 5   4    . 
                                                                                     k l m 
                                                                                                
                       12.  Tulislah bilangan-bilangan berikut ke dalam bentuk baku/notasi ilmiah. 
                             a.  160.000                        c.  3.400.000.000                        e.  0,0001234 
                             b. 0,4000560                       d.  1.250.000.000 
                       13.  Sebuah kolah renang berbentuk persegi panjang memiliki panjang          cm dan lebar 
                                     
                                   cm. Tentukan luas kolam renang tersebut. 
                       14.  Sebuah bakteri melakukan pembelahan diri menjadi 2 bagian setelah 1 menit. Tentukan 
                             jumlah bakteri tersebut setelah 1 hari secara terus-menerus melakukan pembelahan. 
                       15.  Sebuah benda mempunyai gaya (F) sebesar          N. Luas daerah (A) di mana benda 
                             diletakkan adalah          m2. Tentukan tekanan (P) yang diberikan benda. Diketahui: 
                             PF. 
                                   A
                                                 3   3    4
                                                4   2  
                       16.  Hasil dari  81x yz          adalah .... 
                                               1  1  1 
                                          27x2 y4z2 
                                                       
                              
                  B.  Bentuk Akar 
                       Dalam bilangan bentuk akar (radikal), ada tiga bagian yang perlu diketahui, yaitu lambang 
                       akar, radikan, dan indeks. Secara umum bentuk akar ditulis dalam bentuk      (dibaca “akar 
                                                                                                                    √
                       pangkat n dari a”) dengan a adalah radikan dan n adalah indeks dimana a adalah bilangan real 
                       positif  dan  n  bilangan  asli,  n  ≥  2.  Jika  n  =  2,  maka  dalam  penulisan  bentuk  akar  tidak 
                       dicantumkan. Contoh:    (dibaca “akar 5” atau “akar pangkat 2 dari 5”) 
                                                  √
                                                       
                                                                             3 
                   
                      Bentuk akar terbagi atas dua jenis, yaitu: 
                        Akar senama 
                         Suatu bentuk akar dikatakan akar senama jika indeksnya sama. 
                         Contoh: 
                         a.                       mempunyai indeks 2 
                             √ √ √
                         b.                       mempunyai indeks 3 
                             √ √        √
                  
                        Akar sejenis 
                         Suatu bentuk akar dikatakan akar sejenis jika indeks dan radikannya sama 
                         Contoh: 
                                                  mempunyai indeks 3, radikannya 2 
                          √     √     √
                          
                      1. Definisi Bentuk Akar 
                         Bentuk  akar  adalah  akar  dari  suatu  bilangan  yang  nilainya  memuat  tidak  terhingga 
                         banyaknya angka di belakang koma dan tidak berulang. 
                         Contoh: 
                         a.                                           b.                 
                             √                                           √
                         b.                                           c.                  
                             √                                           √
                      2. Menyederhanakan Bentuk Akar 
                         Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di dalam akar tersebut 
                         menjadi dua bilangan dengan bilangan yang satu dapat diakarkan, sedangkan bilangan yang 
                         lain tidak dapat diakarkan. 
                         Contoh: 
                         a.                                                 c.                         
                             √       √           √      √       √              √         √           √      √        √
                         b.                                                 d.                                      
                             √       √          √ √          √                  √        √           √      √        √
                      3. Mengoperasikan Bentuk Akar 
                         a. Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar 
                             Dua atau lebih bilangan bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika bentuk 
                             akarnya sejenis. 
                             Untuk a, b bilangan real, dan c bilangan rasional nonnegatif, berlaku hubungan berikut. 
                                                                                
                                                                  √       √               √
                                                                                
                                                                  √       √               √
                             Contoh: 
                                                         
                             1)                    
                                 √        √              √        √
                                                                     
                             2)                         
                                 √      √       √                    √        √
                             3)           Tidak dapat disederhanakan karena bentuk akarnya berlainan 
                                √      √     √
                                                                                         
                             4)                                       
                                 √        √       √       √               √              √        √       √
                             5)                                       
                                √       √         √          √         √       √                     √
                             6)                                           
                                √       √         √       √         √       √       √        √         √       √
                         b. Perkalian bilangan real dengan bentuk akar 
                             Untuk a, b bilangan real, dan c bilangan rasional nonnegatif, berlaku hubungan berikut. 
                                                                                
                                                                          √          √
                             Contoh: 
                             1)                
                                     √         √
                             2)                                     
                                   √             √                   √         √
                             3)                                 
                                       √         √             √       √
                             4)     (             )                               
                                      √      √             √       √             √          √         √
                                                                        4