HIMPUNAN
                         A. Pendahuluan
                         Konsep himpunan pertama kali dicetuskan oleh George Cantor (1845-1918),
                         ahli mtk berkebangsaan Jerman
                         Semula konsep tersebut kurang populer di kalangan matematisi, kurang
                         diperhatikan, namun th 1920-an menjadi landasan matematika.
                         Kata lain dari himpunan yaitu: set, gugus, kelompok, kumpulan.
                         B. Pengertian himpunan dan macam himpunan
                         Dalam matematika, himpunan merupakan pengertian pangkal (tidak
                         didefinisikan, undefined term). Untuk memahaminya, himpunan sering
                         diartikan sebagai kumpulan objek-objek (abstrak atau konkret) yang
                         didefinisikan dengan jelas (well defined), jadi keanggotaannya harus jelas
                         Didefinisikan dengan jelas, berarti himpunan dapat mengklasifikasikan objek
                         kedalam anggota atau bukan anggota himpunan itu.
                         •   Contohhimpunan:
                          Kumpulan nama-nama hewan-hewan berkaki empat
                          Kumpulan bilangan bulat antara 3 dan 8
                          Kumpulan nama-nama mahasiswa PGSD
                         •   Contoh kumpulan yang bukan himpunan:
                          Kumpulan bunga-bunga yang indah
                          Kumpulan lukisan yang indah
                          Kumpulan nama-nama mhsPGSD yang                      cantik.
                     Deskripsi Himpunan
                         •   Nama himpunan berupa huruf kapital (Mis.: A, B, G, H, S, C)
                         •   Notasi himpunan berupa kurung kurawal
                             Contoh:
                             W : { d, m, p, t }
                     Objek yang dibicarakan dalam himpunan (Mis. d, m, p, t ) disebut anggota
                     (elemen, unsur) dan  ditulis di dalam kurung kurawal tersebut
                     Tanda Keanggotaan
                     Relasi anggota dengan himpunan menggunakan notasi ““ dan yang bukan
                     anggota menggunakan notasi “”
                     Contoh:
                     H: {d,m,p,t}
                     p  { d, m, p, t }   atau    p  W
                     b  { d, m, p, t }   atau    b  W
                     Banyaknya anggota H dinotasikan dengan n(H)
                     Jadi   n(H) = 4.
                     Menyatakan Himpunan
                     1) Cara tabulasi (rooster method, pendaftaran):
                          Menuliskan anggotanya satu per satu dalam kurung kurawal.
                          A : {merah, kuning, hijau}
                          H : {ayam, itik, bebek, angsa}
                          Anggota-anggota yang sama dianggap sebagai satu anggota
                          {6, 4, 7, 9, 6, 9, 2} = {2, 4, 6, 7, 9}
                          {p, c, a, m, p, m, h} memiliki 5 anggota
                     2) Cara deskriptif (rule method, cara aturan/metode pembentukan himpun-an)
                            Menuliskan aturan atau perumusan tentang sifat keanggotaannya
                          M : {x3  x  16, x bilangan genap}
                          H : {x x nama-nama hewan berkaki dua}
                          P : {xx bilangan prima kurang dari 15}.
                     Macam-Macam Himpunan
                         a) Himpunan kosong
                              • Suatu himpunan H disebut himpunan kosong jika n(H) = 0.
                              • Notasi untuk himpunan kosong adalah Ø atau { }
                              • Contoh himpunan kosong:
                              Himp nama-nama hewan berkaki tiga
                              Himp bilangan asli kurang dari satu
                              Himp bilangan prima genap antara 10 dan 20
                              Himp nama-nama dosen unila yg berusia lebih dari 500 tahun.
                         b) Himpunan bagian
                               •   Himpunan A disebut himpunan bagian (Subset) dari himpunan B jika
                                   setiap anggota A juga menjadi anggota B
                                   AB⟺xAxB.
                               •   Himpunan bagian dari {a, d, t} adalah
                                    Ø, {a}, {d}, {t}, {a, d}, {a, t}, {d,t}, dan
                                    {a, d, t} → ada delapan himpunan bagian
                               •   Himpunan bagian sejati dari {a, d, t} adalah
                                    Ø, {a}, {d}, {t}, {a, d}, {a, t}, {d,t}.
                         c) Himpunan semesta
                                Himpunan semesta S adalah himpunan yang memuat semua anggota
                                himpunan yang dibicarakan
                                Himpunan semesta dari {1,2,3,4,5} antara lain adalah:
                                   a) {0,1,2,3,4,5,6}
                                   b) {x|x bilangan asli}
                                   c) Himpunan bilangan cacah kurang dari 20.
                         d) Himpunan terhingga dan himpunan takhingga
                         •   Himpunan H disebut himp terhingga (finite set) jika n(H) = c, c bilangan
                             cacah
                             Contoh:
                             G : Himpunan nama-nama hari dalam seminggu
                             N : {7,8,9,10, …, 2015}
                         •   Himpunan D disebut himp takhingga (infinite set, transfinite set) jika n(D)
                             = ~
                              Contoh:
                              F = {2, 3, 4, 5, …}
                              M : {x2  x  4, x bilangan real}
                         e) Himpunan terbilang dan himpunan tak terbilang
                          Himpunan terbilang , anggotanya dapat ditunjukkan satu per satu
                             Contoh:
                                         P = {4,5,6, …}
                                         Q = {r, s, t, v, w, k, d, a}
                                         R = {1, 2, 3, …, 138}.
                          Himpunan tak terbilang, anggotanya tidak dapat ditunjukkan satu per satu
                             (kontinu)
                             Contoh:
                                         D = {x0  x  7, x bilangan rasional}
                                         F = {xx  4, x bilangan real positip}.
                         f) Himpunan terbatas
                          Himpunan terbatas yaitu himpunan yang mempunyai batas
                             Ada himpunan terbatas kiri dan ada himpunan terbatas kanan
                             Contoh:
                                         K = {4, 1, 3, 8, 6}
                                         L = {x0  x  7, x bilangan asli}
                                         B = {x0  x  7, x bilangan bulat}.
                             Himpunan terbatas biasanya beranggotakan bilangan.
                             Batas yang kecil disebut batas bawah, dan batas yang besar disebut batas
                             atas
                             Unsur yang menjadi batas itu tidak harus menjadi anggota himpunan
                             Pada himpunan terhingga yang ditulis secara tabulasi, anggota terkecil
                             menjadi batas bawah, dan anggota terbesar menjadi batas atas.
                             Khusus untuk bil real, himpunan tak terbilang (kontinu) bisa dinyatakan
                             dengan interval atau selang
                              a) {x | 2 x  7} = (2,7]
                              b) {x | 2  x  7} = [2,7)
                              c) {x | 2 x  7} = (2,7)
                              d) {x | 2  x  7} = [2,7].
         C. Relasi himpunan
          a. Dua Himpunan Sama
          Kedua himpunan tersebut mempunyai anggota yang sama
          A = B  AB dan BA
             A = B ⟺xAxBxBxA
          Contoh:
          A = {5, 2, 7, 2, 9, 8, 7}
          B = {8, 8, 2, 7, 5, 9, 8, 5}
          maka A = B.
          b. Dua himpunan Saling Lepas (Disjoin)
            Kedua himpunan tersebut tidak mempunyai anggota yang sama
             Contoh:
             P = {a, b, c, d}
             Q = {2, 4, 6, 8, 9, 3}
            Himpunan P dan Q dikatakan saling lepas
          c. Dua himpunan saling berpotongan
            Antar kedua himpunan tsb, ada anggota yang sama dan ada anggota
         yang tidak sama
             A = {5, 8, 2, 9}
             B = {14, 2, 8, 7, 26}
          Himpunan A dan B saling berpotongan (saling beririsan)
          d. Dua himpunan, yang satu bagian dari himpunan kedua
          Himpunan A disebut himpunan bagian (Subset) dari himpunan B jika
          setiap anggota A juga menjadi anggota B
          e. Dua himpunan yang Ekivalen.
            Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B jika n(A) = n(B).
            Contoh:
            A = { 4,6,3,2,2,6}
            B = { r, k, d, w}
            Maka A~B