SOAL-JAWAB  MATEMATIKA SAINTEK  
                                                                  PEMBAHASAN SBMPTN  
                          
                         Soal 1 
                               Diketahui dua lingkaran berpusat di titik O(0,0) berjari-jari r dan R dengan r < R. 
                               Sebuah garis menyinggung lingkaran dalam di titik E dan memotong lingkaran luar di 
                               titik P. Jika diketahui selisih luas antara lingkaran luar dan lingkaran dalam 36 dan 
                               EOP60, maka persamaan lingkaran luar adalah…. 
                         Jawab: 
                               Perhatikan gambar berikut! 
                                                                                                               Dari informasi selisih luas = 36, maka 
                                                                                                                      R2r2 36 
                                                                                                                       R2 r2  36    ………...  (1) 
                                                                                                               Karena garis PE menyinggung lingkaran 
                                                                                                               dalam, maka OEP90(siku-
                                                                                                               siku). 
                                                                                                               Dari informasi EOP 60, maka 
                                                                                                                cosEOPOE                                                  
                                                                                                                                            OP
                               Maka cos60  r       1  r      r  1 R  ……. (2) 
                                                               R             2        R                     2
                               Substitusi (2) ke (1), kita peroleh: 
                                                    1         2
                                       R2 R 36
                                                 2                          
                                                           
                                      R21R2 36 
                                                 4
                                      3R2 36     R2  364  48. 
                                      4                                                    3
                               Dengan demikian persaman lingkaran luarnya adalah: 
                                      x2  y2  R2       x2  y2  48. 
                          
                         SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika IPA/Bahas SBMPTN            (www.papankecil.wordpress.com)                                                       Hal. 1 
                          
                                                                              
                                                                            Soal 2 
                                                                                              Misalkan segitiga ABC adalah segitiga siku-siku pada titik C. Jika panjang sisi di hadapan 
                                                                                              titik A, B, C berturut-turut adalah a, b, c maka cos 2A = …. 
                                                                            Jawab:  
                                                                                                                                                                                                                                                                                                               cos2Acos2 Asin2 A 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 b 2                                                a 2
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        c                                                c    
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       b 2                                        a 2                                      b2 a2
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      2  2                                                                                                                       2                             
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   c                                          c                                                             c
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                                                                                                                                                                                                                                                                             Ada juga ya soal  
                                                                                                                                                                                                                                                                                                             SBMPTN yang simpel..                                                                                                                                   
                                                                             
                                                                             
                                                                            Soal 3 
                                                                                              Fungsi  f (x)  sec2 xtan xsecxuntuk 0 x  2,  x    dan  x  3  
                                                                                              naik pada interval…..                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 2                                                                       2
                                                                            Jawab: 
                                                                                                                                                                                                                                                   
                                                                                              Fungsi  f (x) naik  sa’at   f (x)  0. 
                                                                                              Perhatikan bahwa: 
                                                                                                                                                                        2                                                n                                                                                                          n1
                                                                                              Jika  y  sec                                                                        x U  maka    y  nU                                                                                                                                                 .U 
                                                                                                                                                                                                                                                                                2sec x.tan x.sec x  2tan xsec2 x . 
                                                                                              Jika  y  tan x.secx  u.v maka  y  u'v uv'                                                                                                                                                                                                                                                                    
                                                                                                                                                                                                                                                                                                               sec2 x.secxtan x.tan x.secx 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                               sec3xtan2x.secx 
                                                                             
                                                                            SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika IPA/Bahas SBMPTN            (www.papankecil.wordpress.com)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           Hal. 2 
                                                                             
                              
                                   Karena  f (x)  sec2 xtan xsecx, maka untuk bagian naik, 
                                                                                                     
                                                                                                  f (x)  0  
                                                         2tan x.sec2 x(sec3 xtan2 xsecx)  0 
                                                                      secx(2tanxsec2xtan2x)0 
                                                               sec x(2tan x 1 tan2 xtan2 x)  0                                                               
                                                                                                                                                 (sebab sec2 x 1tan2 x) 
                                                                     sec x(2tan x 1 2tan2 x)  0 
                                                                  sec x(2tan2 x 2tan x1)  0   ………..(*) 
                                   Bentuk (2tan2 x2tanx1) adalah definit postif karena Diskriminannya: 
                                    Db24ac(2)24.2.14840. 
                                   Sehingga (*) menjadi:                                         secx0
                                                                                                     secx0 
                                                                                                        1                   
                                                                                                   cos x  0  
                                   Fungsi cos bernilai negatif pada kuadran II dan III, yakni pada interval    x  3  . 
                                                                                                                                                                             2                    2
                                   Jadi, fungsi  f (x)  naik pada interval    x  3 . 
                                                                                                             2                    2
                             
                             
                            Soal 4 
                                   Jika titik (a, b) dicerminkan terhadap garis y = x – 1 menjadi titik (c, d), maka 2c + d = ….   
                                   (nyatakan dalam a dan b !) 
                            Jawab: 
                                   Wah… rumus pencerminan terhadap garis  y = x – 1 tidaklah terkenal, dan kebanyakan 
                                   orang tidak hafal…!! Tapi soal ini bisa kita kerjakan dengan ide sebagai berikut: 
                                   Geser titik P(a, b) dan garis y = x – 1, masing-masing digeser satu satuan ke kiri, 
                                   sehingga menjadi titik Q dan garis y = x. Lalu titik Q ini dicerminkan terhadap garis  
                            SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika IPA/Bahas SBMPTN            (www.papankecil.wordpress.com)                                                                           Hal. 3 
                             
                              
                                   y =  x, bayangannya kita namakan Q’. Lalu titik Q’ ini kita geser satu satuan ke kanan, 
                                   menjadi P’. Nah, P’ inilah bayangan titik P jika dicerminkan terhadap garis y = x – 1. 
                                                                                                                                                               Hmmm, ide ini 
                                                                                                                                                               sepertinya cukup 
                                                                                                                                                               menarik ….  
                                   Perhatikan koordinatnya:                                                                                                                      
                                   Titik P(a, b) digeser satu satuan ke kiri, menghasilkan titik Q(a – 1, b).   
                                   Titik Q(a – 1, b) dicerminkan terhadap garis y = x menghasilkan titik Q’(b, a – 1)  
                                                                               (Ingat pencerminan terhadap garis y=x memenuhi: (x, y)  (y, x)) 
                                   Lalu titik Q’(b, a – 1) digeser satu satuan ke kanan menjadi P’(b + 1, a – 1). 
                                   Titik P’ ini pada soal berkoordinat (c, d) maka: 
                                                                                  P’ = (c, d) = (b + 1, a – 1). 
                                   Sehingga c = b + 1 dan d = a – 1. 
                                   Jadi, 2c + d = 2(b + 1) + (a – 1) =2b + 2 + a – 1 = a + 2b + 1.  
                                          
                            Soal 5 
                                   Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik M berada pada rusuk AD sedemikian sehingga AM : 
                                   MD = 1 : 2. Titik N berada di rusuk CD sedemikian sehingga CN : ND  = 1 : 2. Titik P 
                                   berada pada rusuk DH sedemikian sehingga DP : PH = 2  : 1. Jika adalah sudut antara 
                                   bidang MNP dan bidang ACGE, maka nilai sin  
                            SMAN 3 Jakarta/XII-IPA/Matematika IPA/Bahas SBMPTN            (www.papankecil.wordpress.com)                                                                           Hal. 4