Elemen Pembagi Nol
           Definisi 
           Misalkan R suatu ring dan a Î R, a ¹ 0 maka :
            1.  a disebut elemen pembagi nol kiri jika $bÎR, b ¹ 
                0 sehingga a.b = 0
            2.  Jika $bÎR, b ¹ 0, b.a = 0 maka a disebut elemen 
                                                 
                pembagi  nol kanan,
            3.  Jika $b Î R, b ¹ 0, sehingga a.b = b.a = 0 maka a 
                disebut elemen pembagi nol.
            4.  a disebut elemen bukan pembagi nol jika ("b Î 
                R, b ¹ 0, ab ≠ 0 atau ( ab = 0 Þ b = 0 )
            5.  Elemen 0 sering kali disebut elemen pembagi nol 
                tak sejati.
    Contoh
    Elemen 2, 3 dan 4 dalam Z6 merupakan elemen pembagi nol sebab:
    Perhatikan tabel perkalian 
    elemen di Z6 
                      2.3 = 0 (pembagi nol kiri) 
                      3.2 = 0 (pembagi nol kanan)
                      3.4 = 0 (pembagi nol kiri)
                      4.3 = 0 (pembagi nol kanan)
                       Jadi, semua pembagi nol 
                       yang ada di Z6 adalah 2, 3, 
                       dan 4
        TEOREMA 5
           Suatu ring tidak memuat elemen pembagi nol jika dan hanya jika ring 
           tersebut berlaku sifat kanselasi
           Bukti:
           (Þ) Misalkan R ring yang tidak memuat pembagi nol
           Akan ditunjukkan bahwa dalam R berlaku sifat kanselasi,  sebagai 
           berikut :
           Ambil a , b, c Î R dengan a ¹ 0 sedemikian sehingga ab = ac dan ba 
           = ca, maka
             ab – ac = 0   dan  ba – ca = 0
           Û a(b – c) = 0Û (b – c)a = 0 sifat sederhana ring (teorema 1.d.)
           Û b – c = 0     Û b – c = 0    a¹0 dan R tidak memuat p n.
           Û b = c     Û b = c
       (Ü) Misalkan R ring yang berlaku sifat pelenyapan
     Akan ditunjukkan R tidak memuat elemen pembagi nol, 
     sebagai berikut: Ambil a Î R dengan a ¹ 0 sedemikaian 
     sehingga ab = 0 dan ba = 0  untuk suatu b Î R, maka:
     Terlihat a bukan pembagi nol. DKL, ring R tidak memuat elemen 
     pembagi nol.
      
       DAERAH INTEGRAL
       DEFINISI
       Misalkan R suatu ring maka : R disebut Daerah integral jika R merupakan 
       ring komutatif dengan elemen satuan dan tidak memuat pembagi nol
       CONTOH
       1.  Z,  Q,  R  masing-masing  merupakan  ring  komutatif  dengan  elemen 
           satuan, dan tidak memuat pembagi nol sehingga merupakan daerah 
           integral. 
       2.  Z, Z , masing-masing merupakan ring komutatif, ring dengan elemen 
            3  5
           satuan. Z3, Z5 merupakan daerah integral.