DEFINISI BARISAN TAK HINGGA
  Suatu barisan tak hingga adalah susunan bilangan terurut sesuai dengan urutan bi-
  langan asli sebagai indeksnya, atau suatu fungsi yang daerah asalnya adalah him-
  punan bilangan asli. Barisan  dapat dinotasikan sebagai .
   
  Suatu barisan dapat dispesifikasi dengan beberapa cara berikut ini:
  1. Dengan memberikan suku awal yang cukup untuk membentuk suatu pola. Misal-
  nya barisan: 
  2. Dengan rumus eksplisit untuk suku ke-. Misalnya: 
  3. Dengan rumus rekursif. Misalnya  dan untuk semua 
      KEMONOTONAN BARISAN TAK HINGGA
              Suatu barisan  disebut barisan naik jika untuk semua  berlaku
          1  
              
             Suatu barisan disebut barisan tak naik jika untuk semua  berlaku 
          2  
              Suatu barisan  disebut barisan turun jika untuk semua  berlaku  
          3  
              
          4 Suatu barisan  disebut barisan tak turun jika untuk semua  berlaku 
   Contoh Soal :
    
   1. Buktikan bahwa barisan  dengan  merupakan barisan yang monoton turun
   Penyelesaian :
   Sebab 
   Jadi, , yaitu  barisan monoton turun.
   2. Tunjukkan bahwa barisan  , , , , …, ,…adalah barisan naik.
   Penyelesaian :
   Un = 
   Dengan mengganti n dengan n+1, diperoleh
   U  =  = 
    n+1
   Dengan demikian, untuk n 1
   U  – Un =  -  = 
    n+1
   =  =   0
   Karena U  – Un  0, maka terbukti bahwa barisan tersebut naik.
            n+1
    LIMIT BARISAN
     
    Definisi 1.3
         Minsalkan < a  >  barisan dan L ϵ R. Barisan < a  > mempunyai limit L ditulis  = L apa-
                        n                                  n
    bila untuk setiap bilangan positif ε, terdapat bilangan positif K sehingga  <  ε, .
    Contoh 1.5 
    Barisan < a  >  dengan a =  , nϵN mempunyai limit 0 sebab ambil sembarang ε > 0 dan pilih 
                n            n 
    k >  maka berlaku 
    Contoh 1.6
    Barisan < a  >  dengan a =  , nϵN mempunyai limit 1 sebab ambil sembarang ε > 0 dan pilih 
                n            n 
    k >  maka berlaku 
     .
     
                                                                       Sifat-sifat                                                                                                                                                                                                     limit barisan dinyatakan dalam teorema berikut.
                                                                       Teorema 1.1
                                                                       1)   asalkan 
                                                                       2)  maka 
                                                                       3)  maka