Dr. Eng. Rinto Anugraha NQZ 
              Jurusan Fisika FMIPA UGM 
                         2011 
                       PRAKATA 
        
       Bismillahirrahmanirrahim 
         Alhamdulillah,  akhirnya  buku  Teori  Relativitas  dan  Kosmologi  ini  dapat  kami 
       selesaikan. Buku ini disusun untuk digunakan sebagai bahan perkuliahan mata kuliah Teori 
       Relativitas di Jurusan Fisika FMIPA UGM. Isi buku ini sedapat mungkin disesuaikan dengan 
       silabus mata kuliah yang terdapat dalam Buku Panduan FMIPA UGM.  
         Penyajian buku ini dimulai dari Teori Relativitas Khusus, serta beberapa penerapannya, 
       baik  pada  bidang  Elektrodinamika,  maupun  dinamika  partikel  relativistik.  Selanjutnya 
       ditelaah  Teori  Relativitas  Umum  yang  diawali  dari  analisis  matematika  tensor.  Setelah 
       merumuskan persamaan gravitasi Einstein, disajikan beberapa penerapan Teori Relativitas 
       Umum, seperti pada lubang hitam, presesi orbit planet, pergeseran cahaya bintang, kosmologi 
       dan lain-lain. Khusus pembahasan kosmologi disediakan dua bab, yaitu pada Bab V dan VI. 
       Pada  Bab  penutup,  ditelaah  dinamika  gerak  partikel  dan  foton  baik  dalam  lubang  hitam 
       maupun di jagad raya. 
         Meski telah disiapkan cukup lama, kami menyadari bahwa buku ini masih memiliki 
       banyak kekurangan. Diantaranya, tidak terdapat soal-soal latihan. Barangkali pula di sana sini  
       masih  terdapat  salah  tulis  dan  ketik.  Karena  itu  kami  dengan  tangan  terbuka  sangat 
       mengharap  masukan  positif  dari  para  pembaca,  dalam  rangka  penyempurnaan  buku  ini. 
       Akhirnya kami berharap, semoga buku ini dapat bermanfaat bagi pengembangan fisika di 
       masa depan. 
        
       Yogyakarta, Mei 2011 
       Dr. Eng. Rinto Anugraha NQZ 
        
                                                    DAFTAR ISI 
                        
                       BAB I    TEORI RELATIVITAS KHUSUS                                      1 
                            1.1 Pendekatan Energetika dan Penjabaran Kaedah  
                                Transformasi Lorentz                  
                       2      
                            1.2 Transformasi Lorentz untuk besaran (E,p)                      9 
                            1.3 Metode lain penurunan bentuk eksplisit besaran-besaran  
                                fisis relativistik                                            15 
                            1.4 Transformasi Lorentz Vektor-4 melalui Transformasi 
                                Koordinat-4                                                   18 
                            1.5 Kaedah Transformasi untuk Vektor                              18 
                            1.6 Ruang-Waktu Minkowski dan Kaedah Transformasi Lorentz         19 
                            1.7 Transformasi Lorentz untuk besaran-besaran elektrodinamika    25 
                                Soal-Soal Latihan Bab I                                       30 
                        
                       BAB II  PENERAPAN TEORI RELATIVITAS KHUSUS                             33 
                            2.1 Paradoks Kembar                                               33 
                            2.2 Tinjauan Gerakan Partikel relativistik yang dikenai Gaya 
                                Konstan dan Medan Gravitasi Seragam                           38 
                                2.2.1  Gerakan Partikel oleh Gaya Konstan                     38 
                                2.2.2  Gerakan Partikel dalam Medan Gravitasi Seragam         42 
                            2.3 Efek Compton                                                  51 
                                Soal-Soal Latihan Bab II                                      58 
                        
                       BAB III  ANALISIS TENSOR DAN TEORI RELATIVITAS UMUM  61 
                            3.1 Analisis Ruang Riemann                                        61 
                            3.2 Operasi pada Tensor                                           64 
                            3.3 Ruang Datar dan Lengkung                                      65 
                            3.4 Tensor Metrik                                                 67 
                            3.5 Turunan Kovarian                                              68 
                            3.6 Tensor Riemann-Christoffel, Ricci dan Einstein                69 
                            3.7 Persamaan Geodesik                                            71 
                            3.8 Teori Relativitas Umum                                        72 
                            3.9 Hukum Gravitasi Einstein                                      80 
                                Soal-Soal Latihan Bab III                                     86 
                        
                       BAB IV  PENERAPAN TEORI RELATIVITAS UMUM                               93 
                            4.1 Penyelesaian Schwarzschild                                    93 
                            4.2 Presesi Orbit Planet                                          100 
                            4.3 Pembelokan cahaya bintang di sekitar massa massif             105 
                            4.4 Gelombang gravitasi                                           109 
                            4.5 Lubang hitam Schwarzschild dan Kruskal-Szekeres               111 
                            4.6 Struktur bintang                                              115 
                                Soal-Soal Latihan Bab IV                                      119 
                        
                        
                      BAB V  KOSMOLOGI : SEJARAH JAGAD RAYA                                  121 
                            5.1 Pendahuluan                                                  121 
                            5.2 Asas Kosmologi                                               124 
                            5.3 Geometri Bolahiper                                           125 
                            5.4 Metrik Robertson-Walker                                      126 
                            5.5 Pergeseran merah galaksi                                     127 
                            5.6 Ekspansi Jagad Raya                                          130 
                            5.7 Sejarah Suhu Jagad Raya menurut Big Bang                     133 
                            5.8 Radiasi Kosmik Latar Belakang Gelombang Mikro                139 
                               Soal-Soal Latihan Bab V                                       145 
                       
                      BAB VI  KOSMOLOGI : DINAMIKA JAGAD RAYA                                149 
                            6.1 Dinamika Jagad Raya                                          149 
                            6.2 Rapat Energi dan Tekanan Jagad Raya                          155 
                            6.3 Masa Dominasi Materi                                         157 
                            6.4 Horison Partikel dan Horison Peristiwa                       166 
                            6.5 Masa Dominasi Radiasi                                        167 
                            6.6 Data Fisis Jagad Raya                                        171 
                            6.7 Masa Depan Jagad Raya                                        173 
                               Soal-Soal Latihan Bab VI                                      175 
                       
                      BAB VII DINAMIKA GERAK PARTIKEL DAN FOTON                              177 
                            7.1 Persamaan Gravitasi Einstein                                 178 
                            7.2 Persamaan Geodesik                                           179 
                            7.3 Dinamika Gerak Partikel dalam Medan Schwarzschild            179 
                            7.4 Dinamika Gerak Foton dalam Bidang Datar Medan 
                               Schwarzschild                                                 183 
                            7.5 Dinamika Gerak Foton secara Radial dalam Medan  
                               Schwarzschild                                                 185 
                            7.6 Dinamika Gerak Partikel dan Foton dalam Jagad Raya  
                               bermetrik Robertson-Walker                                    186 
                            7.7 Solusi Persamaan Eisntein untuk Jagad Raya                   187   
                            7.8 Dinamika Gerak Partikel dalam Jagad Raya                     188 
                            7.9 Dinamika Gerak Foton dalam Jagad Raya                        197 
                            7.10  Dinamika Metrik de Sitter                                  198 
                            7.11  Dinamika Gerak Foton dalam Metrik de Sitter                200 
                            7.12  Dinamika Gerak Partikel dalam Metrik de Sitter             202 
                            7.13  Metrik dan Jagad Raya de Sitter                            204 
                            7.14  Dinamika Gerak Foton dalam Jagad Raya de Sitter            205 
                               Soal-Soal Latihan Bab VII                                     207 
                       
                      Daftar Pustaka                                                         213