BAB 7
                                                           GARIS DAN SUDUT
                          A. SUDUT
                              1.  Pengertian Sudut
                                  Sudut   dibentuk   dari   dua   sinar   yang   titik   pangkalnya   berimpit.   Sinar
                                  digambarkan berupa garis lurus yang di ujungnya tanda panah dan di
                                  pangkalnya tanda titik. Dari gambar 1 dapat kita lihat bahwa sudut terdiri dari
                                  dua buah kaki sudut, titik sudut dan daerah sudut.
                                  -   Kaki sudut adalah sinar yang membentuk sudut
                                  -   Titik sudut adalah titik potong dua sinar
                                  -   Daerah sudut (besar sudut) adalah daerah yang dibatasi oleh oleh kaki-
                                      kaki sudut
                              2.  Mengenal Satuan Sudut
                                  a.  Ukuran sudut dalam derajat
                                      Ukuran sudut yang sering digunakan adalah derajat.
                                      Misalkan sebuah benda bergerak pada sebuah lintasan yang berbentuk
                                      lingkaran seperti pada gambar 2. pada mulanya benda tersebut pada titik A
                                      kemudian ke titik B, C dan akhirnya kembali lagi ke titik A. benda
                                      tersebut dikatakan bergerak dalam satu putaran dan panjang lintasan sama
                                      dengan keliling lingkaran. Satu putaran penuh sama dengan 360 derajat.
                                      1 derajat adalah besar sudut yang diputar oleh jari-jari lingkaran sejauh
                                        1                       1
                                             putaran atau 1          putaran.
                                      360                       360
                                      Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit (’) dan detik (”)
                                       Hubungan antara derajat, menit dan detik
                                          1 derajat = 60 menit atau           '
                                                                      1 60
                                                        1                       1 
                                                                           '
                                          1 menit   =        derajat atau 1 
                                                        60                     60
                                          1 menit   = 60 detik atau  '       "
                                                                      1 60
                                          1 detik    =  1 menit atau
                                                       60
                                  b. Ukuran sudut dalam radian
                                       Untuk mengenal dan memahami sudut dalam radian, amati dua buah
                                       lingkaran pada gambar 3 dengan pusat pada sebuah titik yang sama.
                                       O adalah titik pusat kedua lingkaran,  OA  dan                '   masing-masing
                                                                                                 OA
                                       adalah jari-jari lingkaran kecil dan lingkaran besar. Juring  A'OB' adalah
                                       perbesaran dari juring  AOB yang berpusat di O sehingga juring  AOB
                                       sebangun dengan juring  A'OB' . Sehingga diperoleh hubungan sebagai
                                       berikut :
                                       PanjangbusurAB PanjangbusurA'B'
                                                OA                        OA'
                                       Nilai perbandingan   Panjangbusur AB  tidak dipengaruhi oleh panjang
                                                                       OA
                                       jari-jari lingkaran melainkan hanya tergantung pada besar  AOB . Nilai
                                       perbandingan   Panjangbusur AB   disebut   besar   AOB dalam
                                                                  OA
                                       ukuran radian. Sehingga dapat disimpulkan :
                                        1 radian sama dengan besar sudut pusat lingkaran yang 
                                        dibatasi oleh busur lingkaran yang panjangnya sama dengan 
                                        jari-jari.
                                                        3,14159
                                      1        radian             0,017453radian
                                            180              180
                                                  180      180               
                                      1radian                    57,296
                                                        3,14159
                             3.  Penjumlahan dan Pengurangan yang Melibatkan Satuan Sudut
                                 Untuk penjumlahan dan pengurangan yang melibatkan satuan sudut, samakan
                                 terlebih dahulu satuannya, ubah satuan derajat, menit dan detik ke dalam
                                 satuan yang sama.
                             4.  Mengukur Sudut dengan Busur Derajat
                                 Busur derajat adalah alat untuk mengukur besar sudut dengan menggunakan
                                 satuan derajat. Garis penghubung angka nol bagian atas dengan nol bagian
                                 bawah disebut garis horizontal dan garis yang tegak lurus dengan garis itu
                                 disebut garis vertical. Perpotongan antara garis horizontal dan garis vertical
                                 disebut pusat busur.
                             5.  Menggambar Sudut dengan Busur Derajat
                                 Untuk menggambar sudut ABC dengan ukuran 500, ikuti langkah-langkah
                                 sebagai berikut :
                                 a.  Buat salah satu kaki sudutnya, yaitu  AB .
                                 b. Letakkan busur derajat pada   AB   sehingga titik tengah busur derajat
                                     berimpit dengan titik B dan garis lurus yang melalui titik tengah busur itu
                                     berimpit dengan  AB . Jadi yang berimpit dengan garis AB adalah garis
                                     lurus yang melalui titik tengah busur, bukan bagian tepi bawah busur
                                     derajat.
                                 c.  Perhatikan angka nol pada busur derajat yang terletak pada  BA . Apakah
                                     terletak di bagian dalam atau bagian luar? Jika terletak di dalam, maka
                                     angka 50 yang digunakan juga yang berada di bagian dalam. Jika nol
                                     terletak di luar, maka angka 50 yang digunakan juga yang berada di
                                     bagian luar. Beri tanda dengan titik tempat angka 50 berada.
                              6.  Melukis Sudut yang Besarnya Sama yang Diketahui
                                  Ukurlah terlebih dahulu besar sudut yang diketahui menggunakan busur
                                  dengan teliti. Kemudian, gambar ulang besar sudut tersebut pada tempat yang
                                  tersedia. Bisa dengan busur tau jangka.
                              7.  Membagi Sudut menjadi Dua Sama Besar
                                  Membagi   sebuah   sudut   menjadi   dua   sama   besar   berasal   dari   sifat
                                  belahketupat, yaitu sudut belahketupat dibagi menjadi dua sama besar oleh
                                  diagonalnya. Membagi sudut menjadi dua sama besar sama dengan melukis
                                  garis bagi sudut. 
                              8.  Melukis Sudut-sudut Istimewa
                                                                                                     0    0     0
                                  Sudut-sudut istimewa yang akan dilukis adalah sudut-sudut 90 , 45  , 60  dan
                                    0
                                  30 .Untuk  melukis   sudut   istimewa  tersebut   pada   bidang   polos   dapat
                                  menggunakan jangka dan penggaris. Busur derajat digunakan hanya untuk
                                  menggambar atau mengukur sudut.
                                                        0
                                  a.  Melukis sudut 90
                                      Langkah-langkah :
                                      a.  Buat garis AB
                                      b. Buat   busur   lingkaran   berpusat   di   titik   B   sehingga   memotong
                                          perpanjangan AB di titik B' 
                                      c.  Dengan titik A dan B' sebagai pusat, buatlah dua busur lingkaran
                                          berjari-jari sama yang saling berpotongan di luar garis AB' di titik C
                                      d. Hubungkan B dan C, maka  ABC = 90o
                                                        0
                                  b. Melukis sudut 45
                                      Langkah-langkah :
                                      a.  Buat dua garis saling tegak lurus ( DB      AC )
                                      b. Buat busur lingkaran dengan menggunakan jangka dari titik A yang
                                          memotong AC di titik P dan memotong AB di titik Q