MAKALAH 
                     DISTRIBUSI GAMMA 
                                             
                              DI SUSUN OLEH 
                        AWAN ARGA SAPUTRA – 12611006 
                      DESSY ROFICA WULANDARI – 12611018 
                         SUHENDRA PRADESA - 12611089 
                       SRI SISKA WIRDANIYATI – 12611125 
                         UNIB SEDYA PAMUJI - 12611150 
                                    
          
                          JURUSAN STATISTIKA 
            FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM 
                      UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA 
                             YOGYAKARTA 
                                 2013 
                           
                                                             0 
          
                          BAB I 
                       PENDAHULUAN  
       1.1  LATAR BELAKANG 
            Salah satu distribusi kontinu dalam statistika adalah distribusi Gamma yang dapat 
         digunakan  untuk  menyelesaikan  banyak  persolan  dalam  bidang  rekayasa  dan  sains. 
         Sebagai salah satu contohnya distribusi Gamma memainkan peranan penting dalam teori 
         antrian  dan  teori  keandalan  (reliabilitas)  misalnya  untuk  mengatasi  kehilanagan  data. 
         Distribusi  Gamma  adalah  salah  satu  teori  dari  distibusi  probabilitas  yang  banyak 
         digunakan untuk menarik kesimpulan atau menguji sebuah hipotesis statistika. Distribusi 
         Gamma mendapat namanya dari fungsi Gamma yang sudah dikenal luas, dan dipelajari 
         dalam banyak bidang matematika. 
            Distribusi yang mempunyai aplikasi paling luas dalam menganalisa data uji hidup 
         adalah distribusi Gamma. Data uji hidup atau uji reliabilitas merupakan peluang bahwa 
         komponen tersebut akan berfungsi sebagaimana mestinya selama, paling sedikit, sampai 
         jangka  waktu  tertentu  dalam  percobaan  yang  telah  ditentukan.  Dalam  uji  reliabilitas 
         terdapat  beberapa  fungsi  yang  digunakan  untuk  menentukan  reliabilitas  suatu  sistem 
         diantaranya adalah fungsi ketahanan (survival function) dan fungsi kegagalan (failure 
         rate  function).  Namun,  kekurangan  dari  distribusi  Gamma  adalah  memiliki  fungsi 
         ketahanan (survival function) yang tidak dapat ditentukan bentuk khususnya, kecuali jika 
         parameter bentuknya berupa bilangan natural. Hal ini menyebabkan distribusi Gamma 
         sedikit  digunakan  dibandingkan  dengan  distribusi  Weibull  karena  mempunyai  fungsi 
         kegagalan dan ketahanan yang lebih sederhana. 
            Distribusi Gamma banyak dimamfaatkan untuk mengetahui atau menghitung jarak 
         antara waktu tiba di fasilitas pelayanan (misalnya, bank dan loket tiket kereta api), dn 
         lamanya waktu sampai rusaknya suku cadang dan alat listrik. Distribusi Gamma sendiri 
         mempunyai  hubungan  dengan  distribusi  eksponensial,  kedua  dstribusi  tersebut 
         memungkinkan kedua distribusi tersebut digunakan dalam persoalan yang sama.  
            Oleh  karena  itu  Distribusi  Gamma  sangat  penting  untuk  dipelajari  pada  masa 
         sekarang ini, karena sangat berguna untuk mengetahui dan mempelajari pengaruh dari 
         satu variabel terhadap variabel lain pada suatu masalah yang dihadapi. Hal tersebut yang 
         melatar belakangi penulisan makalah ini. 
                                                1 
        
       1.2  PERUMUSAN MASALAH 
         Rumusan  masalah  dari  makalah  dengan  judul  distribusi  gamma  ini  adalah  sebagai 
         berikut: 
         1.  Apa itu distribusi gamma? 
         2.  Bagaimana aplikasi dari distribusi gamma? 
           
           
       1.3  TUJUAN 
         Tujuan dari pembuatan makalah ini adalah sebagai berikut: 
         1.  Untuk mengetahui distribusi gamma serta aplikasi yang menggunakan perhitungan 
           distribusi gamma. 
         2.  Untuk mengetahui macam-macam model distribusi gamma dan  memahami rumus 
           dari distribusi gamma, mulai dari simbol-simbol distribusi gamma.  
          
       1.4  MANFAAT 
         Pembuatan makalah ini diharapkan memberikan manfaat bagi berbagai pihak sebagai 
         berikut: 
         1.  Menyediankan informasi terkait dari distribusi Gamma agar dapat mudah dipahami 
           oleh penulis dan pembaca.  
         2.  Menyediakan  informasi  dalam  penerapan  distribusi  Gamma  dalam  menghadapi 
           persoalan yang berhubungan erat dalam kehidupan sehari-hari.  
         3.  Memahami  distribusi  Gamma  untuk  mengurangi  terjadi  kesalahan  dalam 
           penerapannya.  
          
        
                     
                                                2 
        
                                                                BAB II 
                                                          PEMBAHASAN 
                  
                 2.1  Distribusi Gamma 
                            Eksperimen-eksperimen  probabilitas  yang  hasilnya  menunjukkan  suatu  bentuk 
                      distribusi  yang  mempunyai  variasi  ukuran  kemencengan  yang  cukup  signifikan, 
                      distribusi Gamma merupakan salah satu alternatif model yang banyak digunakan.  
                         Fungsi Gamma r () adalah : 
                                   
                          r () =    xα1exdx , untuk  > 0  
                                   
                                   0
                          Sifat-sifat penting fungsi Gamma adalah :  
                          1.  Untuk sebuah bilangan bulat positif n,        (n) = (n – 1) !  
                          2.  Didefinisikan =  (1/2) =       π 
                         Distribusi Gamma  
                          Peubah  acak  kontinu  x  berdistribusi  Gamma  dengan  parameter    dan  ,  bila 
                          padatnya diberikan oleh :  
                          f(x : , )  =     1    xα1ex/β x  0 
                                         β(αα
                           = 0 untuk x lainnya  
                          Bila  > 0 dan  > 0  
                         Distribusi Gamma Standard  
                          Jika  parameter  skala  sebuah  distribusi  Gamma    =  1  diperoleh  suatu  distribusi 
                          Gamma standar.  
                                                        x tα1et
                          F  = (x : ) = P (X  x) =            dt  
                            G
                                                        
                                                        0 Γ(α)
                                                            x   
                          P (X x) = F  (x ; , ) = F        ;α 
                                        G                G
                                                                
                                                             β
                                                                
                                                                                                                      3