Pembahasan Soal
            Ujian Profesi Aktuaris
            Persatuan Aktuaris Indonesia
              A20-Probabilitas dan Statistika
                    Periode 2014-2019
                         Penyusun:
               WawanHafidSyaifudin,M.Si,MAct.Sc.
                           2019
                                DAFTARISI
         BAB1   Pembahasan A20 Nopember 2014                     2
         BAB2   Pembahasan A20 Maret 2015                       33
         BAB3   Pembahasan A20 Juni 2015                        60
         BAB4   Pembahasan A20 Nopember 2015                    87
         BAB5   Pembahasan A20 Maret 2016                       116
         BAB6   Pembahasan A20 Juni 2016                        149
         BAB7   Pembahasan A20 Nopember 2016                    189
         BAB8   Pembahasan A20 Mei 2017                         222
         BAB9   Pembahasan A20 Nopember 2017                    260
         BAB10  Pembahasan A20 Mei 2018                         292
         BAB11  Pembahasan A20 Nopember 2018                    329
         BAB12  Pembahasan A20 April 2019                       359
                                     1
                             BAB1
                   PEMBAHASANA20NOPEMBER2014
         1. Suatu perusahaan asuransi kerugian menganalisa data-data pelanggannya dan mendapatkan
           informasi sebagai berikut :
            (I) Semua pelanggannya mengasuransikan sedikitnya satu mobil
           (II) 64% dari pelanggannya mengasuransikan lebih dari satu mobil
           (III) 20% dari pelanggannya mengasuransikan mobil dengan jenis sport car
           (IV) Dari pelanggannya yang mengasuransikan lebih dari satu mobil, 15% adalah mobil
              dengan jenis sport car
           Hitunglah probabilitas bahwa pelanggan yang diseleksi secara acak adalah pelanggan yang
           mengasuransikan sedikitnya satu mobil dan mobilnya bukan berjenis sport car.
           A. 0,16
           B. 0,19
           C. 0,26
           D. 0,29
           E. 0,30
           Pembahasan:
           Misalkan :
           Amenyatakanpelangganyangmengasuransikanlebih dari 1 mobil
           Bmenyatakanpelangganyangmengasuransikan mobil dengan jenis sport car.
           Diketahui bahwa :
           P(A) =0,64 =⇒P(A′) =1−P(A)=1−0,64=0,36
           P(B) = 0,20 =⇒ P(B′) = 1−P(B) = 1−0,20 = 0,80
           P(A∩B)=0,15P(A)=(0,15)(0,64) =0,096
                               2
                                             BAB1. PEMBAHASANA20NOPEMBER2014
               Kita akan menghitung P(A′ ∩ B′)
               P(A′∩B)=P(B)−P(A∩B)=(0,20)−(0,096)=0,104
               P(A′∩B′) =P(A′)−P(A′∩B)=(0,36)−(0,104)=0,256≈0,26
               Jawab: C.
             2. Suatu sistem infrastruktur IT dibangun sehingga jika komponen K1 gagal maka komponen
                K2 digunakan. Jika K2 gagal maka K3 digunakan. Probabilitas bahwa K1 gagal adalah 0,02,
                K2 gagal adalah 0,04, dan K3 gagal adalah 0,06. Hitunglah probabilitas sistem tidak gagal.
               A. 0,99998
                B. 0,99995
                C. 0,00005
               D. 0,00002
                E. 0
               Pembahasan:
               Diketahui
               P(K1) = 0,02 =⇒ P(K′) = 0,98;
                                  1
               P(K2) = 0,04 =⇒ P(K′) = 0,96;dan
                                  2
               P(K3) = 0,06 =⇒ P(K′) = 0,94;
                                  3
                     P(Sistem Tidak Gagal) = P(K′)+P(K1)P(K′)+P(K1)P(K2)P(K′)
                                              1          2                3
                                       = 0,98+(0,02)(0,96)+(0,02)(0,04)(0,94)
                                       = 0,999952
                                       = 0,99995
               Jawab: B.
             3. Jika ruang sampel ζ = C ∪C dan jika Pr(C ) = 0,7 dan Pr(C ) = 0,5.
                                 1   2           1            2
               Hitunglah Pr(C ∩C )
                           1   2
               A. 0,1
           READIProject                       3                 WawanHafidSyaifudin