MATERI MATEMATIKA KELAS 9 
                  SMP/MTSn Bab 5 : Pangkat dan akar  
                  Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu: 
                   
                  Kompetensi Dasar :  
                          1.       Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar  
                          2.       Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat 
                          bulat dan bentuk akar 
                          3.       Memecahkan masalah sederhanayang berkaitan dengan bilangan 
                          berpangkat dan bentuk akar 
                   
                  Daftar isi 
                         1 Bilangan Bulat dengan Eksponen Bilangan Bulat Positif 
                         2 Bilangan Bulat dengan Eksponen Bilangan Bulat Negatif 
                         3 Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat Pecahan 
                                  3.1 Bilangan Rasional dan Irasional 
                                  3.2 Bentuk Akar 
                                  3.3 Mengubah Bentuk Akar Menjadi Bilangan Berpangkat Pecahan 
                  dan Sebaliknya 
                         4 Operasi Aljabar pada Bentuk Akar 
                                  4.1 Penjumlahan dan Pengurangan 
                                  4.2 Perkalian dan Pembagian 
                                  4.3 Perpangkatan 
                                  4.4 Operasi Campuran 
                         5 Merasionalkan Penyebut 
                                  5.1 Penyebut Berbentuk √b 
                                  5.2 Penyebut Berbentuk (a+√b) atau (a+√b) 
                                  5.3 Penyebut Berbentuk (√b+√d) atau (√b+√d) 
                         6 Referensi 
                   
                    Bilangan Bulat dengan Eksponen 
                    Bilangan Bulat Positif 
                    Masih ingat bentuk berikut : 
                    32 = 3 x 3 
                     3
                    2  = 2 x 2 x 2 
                     6
                    5  = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5  
                    Demikian seterusnya sehingga diperoleh bentuk umum sebagai berikut.  
                                                        
                    Dengan a bilangan bulat dan n bilangan bulat positif Dari pengertian di atas akan 
                    diperoleh sifat-sifat berikut. 
                     
                    Sifat 1 
                      n      n       m + n
                    a  x a  = a              
                     4      3
                    2  x 2  = (2 x 2 x 2 x 2 )x(2 x 2 x 2 ) 
                               = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 
                               = 27 
                                  4+3
                               = 2      
                    Sifat 2 
                      m      n       m - n
                    a  : a  = a            , m > n 
                     5     3
                    5  : 5  = (5 x 5 x 5 x 5 x 5) : (5 x 5 x 5) 
                               = 5 x 5 
                               = 52 
                                  5 - 3
                               = 5      
                    Sifat 3 
                       m n         m x n
                    (a )  = a             
                       4 2      4      4
                    (3 )  = 3  x 3  
                           = (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3) 
                           = (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3) 
                           = 38 
                           = 34 x 2 
                     
                    Sifat 4 
                               m       m       m
                    (a x b)  = a  x b  
                             3
                    (4 x 2)  = (4 x 2) x (4 x 2) x (4 x 2) 
                               = (4 x 4 x 4) x (2 x 2 x 2) 
                                  3     3
                               = 4  x 2   
                    Sifat 5 
                              m       m       m
                    (a : b)  = a  : b  
                              4
                    (6 : 3)   = (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) 
                                = (6 x 6 x 6 x 6) : (3 x 3 x 3 x 3) 
                                    4     4
                                 = 6  : 3  
                      
                     Bilangan Bulat dengan Eksponen 
                     Bilangan Bulat Negatif 
                                                                                 
                                                                                                    0                -n    1
                     Dari pola bilangan itu dapat disimpulkan bahwa 2  = 1 dan 2 =  /  , secara 
                     umum dapat ditulis :                                                                                     2n
                      
                                                               
                     Pecahan Berpangkat Bilangan Bulat 
                     Kita telah mengetahui bahwa pecahan adalah bilangan dalam bentuk dengun a 
                     dan b bilangan bulat (b ≠ 0). Bagaimanakah jika pecahan dipangkatkan dengan 
                     bilangan bulat? Untuk menentukan hasil pecahan yang dipangkatkan dengan 
                     bilangan bulat, caranya sama dengan menentukan hasil bilangan bulat yang 
                     dipangkatkan dengan bilangan bulat.  
                     Contoh: 
                     Tentukan hasil berikut ini!  
                       1    5
                      ( /2)  
                     Jawab : 
                                                                     
                     Bentuk Akar dan Bilangan 
                     Berpangkat Pecahan 
                      
                     Bilangan Rasional dan Irasional 
             Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam 
                    a
             bentuk  /b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan rasional merupakan 
             gabungan dari bilangan bulat, nol, dan pecahan. Contoh bilangan rasional adalah 
                -1       3        5
             -5,  / , 0, 3,  / , dan  /  
                  2        4        9.
              
             Sebaliknya, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan 
             dalam bentuka/  dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. 
                            b
             Contoh bilangan irasional adalah . Bilangan-bilangan tersebut, jika dihitung 
             dengan kalkulator merupakan desimal yang tak berhenti atau bukan desimal 
             yang berulang. Misalnya  
              
             √2 = 1,414213562 .... Selanjutnya, gabungan anrara bilangan rasional dan 
             irasional disebut bilangan real. 
              
             Bentuk Akar 
             Berdasarkan pembahasan sebelumnya, contoh bilangan irasional adalah √2 
             dan √5 . Bentuk seperti itu disebut bentuk akar. Dapatkah kalian menyebutkan 
             contoh yang lain?  
             Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan 
             Rasional.  
             Bentuk akar dapat disederhanakan menjadi perkalian dua buah akar pangkat 
             bilangan dengan salah satu akar memenuhi definisi 
                2
             √a  = a jika a ≥ 0, dan –a jika a < 0  
             Contoh : 
             Sederhanakan bentuk akar berikut √75 
             Jawab : 
             √75 = √25x3 = √25 x √3 = 5√3 
              
             Mengubah Bentuk Akar Menjadi Bilangan Berpangkat 
             Pecahan dan Sebaliknya 
             Bentuk √a dengan a bilangan bulat tidak negatif disebut bentuk akar kuadrat 
             dengan syarat tidak ada bilangan yang hasil kuadratnya sama dengan a. oleh 
             karena itu √2,√3, √5, √10, √15 dan √19 merupakan bentuk akar kuadrat. Untuk 
                                      n   m              m/n
             selanjutnya, bentuk akar  √a dapat ditulis a    (dibaca: a pangkat m per n). 
                      m/n
             Bentuk a     disebut bentuk pangkat pecahan. 
              
             contoh :